a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 
AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có 

BC chung

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

Do đó: ΔNCB=ΔMBC

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

a) Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

         `\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`

         `AB=AC(g t)`

          `\hat{A}:chung`

`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`

`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:

          `AN=AM(cmt)`

          `\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`

          `AH:chung`

`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`

`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

      `AB=AC(g t)`

      `AK:chung`

      `BK=KC` (K là trung điểm của BC)

`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`

`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng

nguồn: copy

*Tự vẽ hình 

a) Xét tam giác ABM và ACM, có :

AB=AC(GT)

AM-cạnh chung

BM=MC(GT)

-> Tam giác ABM=ACM(c.c.c)

b) Do tam giác ABM=ACM (cmt)

-> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

-> AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEI và MBI, có :

\(\widehat{EAI}=\widehat{BMI}=90^o\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\)

AI=IM(GT)

-> tam giác AEI=MBI(g.c.g)

-> AE=BM ( đccm)

d) Chịu. Tự làm nhe -_-'

#Hoctot

bạn tự vẽ hình

a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

AM là cạch chung

suy ra tam giác ABM =tam giác ACN (c.c.c)

b, Vì tam giác ABM = tam giác ACN (câu a)

suy ra góc M1= góc M2 (2 góc tương ứng)

mà M1+M2=180 ( 2 góc kề bù)

suy ra : M1=M2= 90 

suy ra AM vuông góc BC

c, Vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

suy ra : A1=A2 ( 2 góc tương ứng)

suy ra: AM là phân giác góc BAC

minh cung chiu phan d ne