\(HB+HC=BC\)

=>\(\dfrac{1}{3}HC+HC=BC\)

=>\(BC=\dfrac{4}{3}HC\)

mà \(HB=\dfrac{1}{3}HC\)

nên \(\dfrac{BC}{HB}=\dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}=4\)

=>BC=4HB

=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AHB}=4\cdot6=24\left(cm^2\right)\)

2/3 nha mn, Giải chi tiết giúp mik.

tự vẽ hình 

ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)

Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)

=> <HBA=<HAC 

Xét tam giác BAH và ACH

<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)

<ABH=<HAC

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH

=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm 

b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm 

S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)

a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

đủ đề chưa bạn

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

a.Áp dụng định lý pitago:

\(AB=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

b.Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\): chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC.HC\) ( đfcm )

c.\(\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

\(HB=BC-HC=5-3,2=1,8\left(cm\right)\)

d.Áp dụng t/c đường phân giác \(\widehat{BAC}\) có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC+DB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

e.\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

Cs `AC` r thì tính `AC` lm j nx bạn :)