TA CÓ HAI ĐỌC THẲNG AE VÀ BC CẮT NHAU TẠI H VÀ CÓ MỘT GÓC BẰNG 90 

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\widehat{H_3}=\widehat{H_4}=90\)

XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BEH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(CMT\right)\)

\(AH=EH\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BEH\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)

VẬY \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B(ĐPCM)

XÉT \(\Delta ACH\)VÀ\(\Delta ECH\)CÓ

CH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\left(CMT\right)\)

\(AH=EH\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta ECH\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow AC=EC\)

VẬY \(\Delta CAE\)CÂN TẠI C (ĐPCM)

ai giúp mik vs 

Cô Chi ơi! CH là đường cao đồng thời là trung tuyến chứ ạ!

tương tự với BH!

mk ko bt 123

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có 

CH chung

HA=HD

Do đó: ΔCHA=ΔCHD

Suy ra: CA=CD

Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH²=DE²;  AD=HE => AD²=HE².

AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE²=BH²+HE² (Định lí Pytago) (1)

AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF²=DE²+DF² (Pytago) (2)

Từ (1) và (2) => BE²+EF²=BH²+HE²+DE²+DF² (3)

Thay AH²=DE²; AD²=HE² (cmt) vào (3), ta được: BE²+EF²=BH²+AD²+AH²+DF²  => BE²+EF²=(BH²+AH²)+(AD²+DF²)

=> BE²+EF²=AB²+AF² (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)

Xét tam giác ABF có: ^A=90⁰ => AB²+AF²=BF², thay vào biểu thức trên ta có: BE²+EF²=BF².

=> Tam giác BEF có: BE²+EF²=BF² => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm). 

Xét tứ giác ABIC có 

M là trung điểm của AI

M là trung điểm của BC

Do đó: ABIC là hình bình hành

Suy ra: CI=AB(1)

Xét ΔABE có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABE cân tại B

=>BA=BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CI

Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó;ΔBAE cân tại B

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C