Một hộp có chứa 20 viên bi, trong đó có 12 bi trắng và 8 bi đen. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 5 viên bi,
tính xác suất để lấy được:
a) 3 bi trắng, 2 bi đen. b) số bi trắng ít hơn số bi đen
Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi. Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55 84 . Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.
A . 11 30
B . 7 30
C . 5 28
D . 1 28
Chọn D
Giả sử hộp 1 có viên bi, trong đó có a viên bi đen.
Hộp 2 có y viên bi, trong đó có b viên bi đen.
x, y, a, b là những số nguyên dương, )
Từ giả thiết x + y = 20,
Từ đó ta có xy chia hết cho 84
Mặt khác suy ra xy = 84 ta được x = 14, y = 6
Thay vào (1) ta được ab = 55 nên a là ước của 55. Do a ≤ 14 nên a = 11 suy ra b = 5.
Vậy xác suất để lấy được 2 bi trắng
Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55 84 . Xác suất để lấy được hai viên bi trắng là
A. 1 84
B. 1 28
C. 1 14
D. 29 84
Chọn B
Lời giải.
Giả sử hộp thứ nhất có x viên bi, trong đó có a viên bi đen;
hộp thứ hai có y viên bi, trong đó có b viên bi đen
Điều kiện: x , y , a , b là các số nguyên dương và
Theo giả thiết, ta có
Từ ( 2 ) ⇔ 55 x y = 84 a b
suy ra xy chia hết cho 84
Mặt khác, ta có
nên xy = 84 (3)
Từ (1) và (3), ta được x = 14 y = 6
Từ (3) và (2), suy ra ab = 55 nên a là ước của 55
Lại có 55 6 ≤ 55 b = a ≤ 14 nên a = 11
Với a= 11, ta được b = 5
Vậy xác suất để được 2 bi trắng là
Cho hai hộp, mỗi hộp chứa các viên bi trắng và đen. Tổng số các viên bi trong hai hộp là 25. Từ mỗi hộp, lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra khác màu nếu biết hộp nào nhiều bi hơn thì số bi đen nhiều hơn và xác suất để hai viên lấy ra cùng màu đen là 0,42
Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là 55 84 . Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?
A. 15 84
B. 1 28
C. 11 84
D. 11 28
Đáp án B
Gọi hộp 1 có x viên bi trong đó có y bi đen. Hộp 2 có a viên bi trong đó b bi đen.
Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là x + a = 20 . số phần tử của không gian mầu là n Ω = x a .
Goi X là biến cố lấy được 2 bi đen ⇒ n X = C y 1 . C b 1 = y b ⇒ P = n X n Ω = y b x a = 55 84 ⇔ 55 x a = 84 y b
Do đó xa chia hêt cho 84 mà x a ≤ 1 4 x + a 2 = 100 → x = 6 a = 14 (vì x < a)
Khi đó yb = 55 và y , b ∈ ℤ ⇒ y = 5 b = 11 . Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3.
Vây xác suất cần tính là P 0 = 1 . 3 6 . 14 = 1 28 .
Một hộp đựng 31 viên bi, trong đó có 9 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh, 12 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng, biết số bi đen nhiều hơn bi trắng 4 viên. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 7 viên bi cùng màu?
Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
A. 1/560
B. 9/40
C. 1/28
D. 143/280
Gọi A:”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ”
Ta có n(A) = 7.6.3 = 126.
Vậy
Chọn B.
hộp thứ 1 chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh . hộp thứ 2 chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh . người ta lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ 1 vào hộp thứ 2 rồi sau đó từ hộp thứ 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi . tính xác suất để 2 viên bi lấy được từ hộp thứ 2 là 2 viên bi trắng
`\Omega_1=C_9 ^1=9`
`\Omega_2=C_13 ^2=78`
`@TH1:`
Gọi `A:`"Lấy từ hộp thứ nhất viên bi trắng."
`=>A=C_5 ^1=5`
`=>P(A)=5/9`
Gọi `B:`" Lấy từ hộp thứ hai `2` viên bi trắng."
`=>B=C_8 ^2=28`
`=>P(B)=5/9 . 28/78=70/351`
`@TH2:`
Gọi `C:`"Lấy từ hộp thứ nhất viên bi xanh."
`=>C=C_4 ^1=4`
`=>P(C)=4/9`
Gọi `D:`" Lấy từ hộp thứ hai `2` viên bi trắng."
`=>D=C_7 ^2=21`
`=>P(D)=4/9 . 21/78=14/117`
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
A. 1 210 .
B. 3 80 .
C. 9 40 .
D. 1 35 .
Một hộp đựng 5 bi đỏ, 2 bi đen, và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp. a) Tính xác suất để được 2 bi khác màu b) Tính xác suất để được ít nhất 1 bi đỏ
Không gian mẫu: \(C_{11}^2\)
a. Số cách lấy ra 2 viên cùng màu:
\(C_5^2+C_2^2+C_4^2\)
Số cách lấy ra 2 viên khác màu: \(C_{11}^2-\left(C_5^2+C_2^2+C_4^2\right)\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{11}^2-\left(C_5^2+C_2^2+C_4^2\right)}{C_{11}^2}=...\)
b. Số cách lấy ra 2 viên không có bi đỏ nào: \(C_6^2\)
Số cách lấy ra ít nhất 1 bi đỏ: \(C_{11}^2-C_6^2\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{11}^2-C_6^2}{C_{11}^2}=...\)