Vì n+1⋮2 nên n(n+1)⋮2

⇒n∈ Ư(2)

Ta có :

- 10¹⁰ + 8 chai hết cho 2 

Vì 10¹⁰ chia hetes cho 2 và 8 chia hết cho 2

- 10¹⁰ + 8 chia hết cho 9 và 3 

Vì 10¹⁰ + 8 = 100......0 + 8 = 100......8 có tổng số hạng là 9 

10¹⁰+8=100...0 (10 chữ số 0) + 8 = 100...8 (9 chữ số 0)

Vì có tận cùng là 8 nên 10¹⁰+8 chia hết cho 2

10¹⁰+8=100...0 (10 cs 0) + 8 = 100...8 (9 cs 0)

Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 3 nên 10¹⁰+8 chia hết cho 3

10¹⁰+8=100...0 (10 cs 0) + 8 = 100...8 (9 cs 0)

Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 9 nên 10¹⁰+8 chia hết cho 9

\(A=10^{10}+8=1000...0+8\) ( 10 chữ số 0 )

Tổng của A = 1 + 0 + 0...+ 8 = 9 ( 10 c/s 0 )

Vì A cs tổng các chữ số là 9 

=> A chia  hết cho 9 và 3

Vì A có tận cùng là 8 ( là số chẵn )

=> A chia hết cho 2

giai ho mk voi

ko nhá

Ta có \(7^4\) chia hết cho 7; \(7^8\) chia hết cho 7; ... \(7^{36}\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow7^4+7^8+...+7^{36}\) chia hết cho 7

Mà 1 không chia hết cho 7

\(\Rightarrow E=1+7^4+7^8+...+7^{36}\) không chia hết cho 7

Mà 35 chia hết cho 7

\(\Rightarrow E\) không chia hết cho 35

\(\Rightarrow\) Đề sai for sure!

\(\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...+\left(7^{1999}+7^{2000}\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)+...+7^{1999}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\right)\) chia hết cho 8

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

2) Nếu a + 4b chia hết cho 13 => 10a + 40b chia hết cho 13 (1).

Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) được 10a +b

=> 10a + b chia hết cho 13.

Ngược lại cũng tương tự.