Lời giải:

Ta có: \(A(x)=x^2-(3m+3)x+m^2\)

\(\Rightarrow A(-1)=1+(3m+3)+m^2=m^2+3m+4\)

\(B(x)=x^3+(5m-7)x+m^2\)

\(\Rightarrow B(2)=8+2(5m-7)+m^2=m^2+10m-6\)

Do đó để \(A(-1)=B(2)\Leftrightarrow m^2+3m+4=m^2+10m-6\)

\(\Leftrightarrow 3m+4=10m-6\Leftrightarrow 10=7m\Leftrightarrow m=\frac{10}{7}\)

=> A(-1) = (-1)² - (3m + 3).(-1) + m² = 1 + 3m + 3 + m² = 3m + 4 + m²

=> B(2) = 2³ + (5m - 7).2 + m² = 8 + 10m - 14 + m² = -6 + 10m + m²

Để A(-1) = B(2) 

=> A(-1) - B(2) = 3m + 4 + m² + 6 - 10m - m² = 0

=> -7m + 10 = 0

=> -7m = -10

=> m = 10/7

Vậy ....

b) Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)

a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)

(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm

\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\) 

Hệ thức Viet kết hợp 4x₁ + 3x₂ = 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)

\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(3m+3\right)\cdot\left(-1\right)\)

\(=1+\left(3m+3\right)\)\(=1+3m+3=4+3m\)

\(g\left(2\right)=2^3+\left(5m-7\right)\)

\(=8+5m-7=1+5m\)

MÀ \(f\left(-1\right)=g\left(2\right)\)\(\Rightarrow4+3m=1+5m\)

\(\Rightarrow4-1=5m-3m\)

\(\Rightarrow2m=3\)

\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

a: Để đây là hàm số bậc nhất thì (3m-1)(2m+3)<>0

hay \(m\in\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

c: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+6=0\\m^2+mn+6n^2< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;3\right\}\\m^2+mn+6n^2< >0\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: m=2

\(\Leftrightarrow4+2n+6n^2< >0\)

Đặt \(6n^2+2n+4=0\)

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot6\cdot4=4-96=-92< 0\)

Do đó: \(4+2n+6n^2< >0\forall n\)

Trường hợp 2: m=3

\(\Leftrightarrow9+3n+6n^2< >0\)

Đặt \(6n^2+3n+9=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot6\cdot9=9-216=-207< 0\)

Do đó: \(6n^2+3n+9\ne0\forall n\)

Vậy: m=2 hoặc m=3