a ) H2SO4 + 2NaOH ----------> Na2SO4 + H2O

H2SO4 + 2NaHCO3 ----------> Na2SO4 + 2H2O + 2CO2

\(n_{H_2SO_4}=0,5a\)

\(n_{NaOH}=0,2.2=0,4\left(mol\right)\)

\(n_{NaHCO_3}=\dfrac{0,42}{84}=0,005\left(mol\right)\)

Trường hợp 1: H2SO4 dư
H2SO4 + 2NaOH ----------> Na2SO4 + H2O
0,2<---------0,4
n_H2SO4dư = 0,5a - 0,2 (mol)

=> \(\dfrac{1}{2}n_{H_2SO_4}=0,25a-0,1\left(mol\right)\)

H2SO4 + 2NaHCO3 ----------> Na2SO4 + 2H2O + 2CO2

\(n_{H_2SO_4\left(dư\right)}=\dfrac{1}{2}n_{NaHCO_3}=0,0025\left(mol\right)\)

=> \(0,25.a-0,1=0,0025\)

=> a=0,41 (M)

Trường hợp 2: NaOH dư
H2SO4 + 2NaOH -----> K2SO4 + 2H2O
0,5a-------->a
n_NaOHdư = 0.4 - a (mol)

=> \(\dfrac{1}{2}n_{NaOH\left(dư\right)}=0,2-0,5a\left(mol\right)\)
NaHCO3 + NaOH -------> Na2CO3 + H2O
0,005-------->0,005
=> 0,2 - 0.5a = 0,005

=> a = 0,39

a, xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có \(AM\) là đường cao
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8'\)
\(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{ACB}\approx32^o52'\)
\(AB^2=BM.BC\Rightarrow BM=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
b, Xét \(\Delta ABM\left(\widehat{AMB}=90^o\right)\) có \(AE\perp AB\)
\(AB^2=BM^2+AM^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM=\sqrt{20^2-7,2^2}=\dfrac{16\sqrt{34}}{5}\left(cm\right)\)
\(AM^2=AE.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)\(\left(1\right)\)
c, Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{AMC}=90^o\right)\)
\(AC^2=AM^2+MC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE.AB=AC^2-MC^2\left(đpcm\right)\)

1, A

2, A

3, B

4, B

5, A

6, C

7, A

8, B

9, A

10, B

11, C

12, D

Câu 4: 

Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|2y+3\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x+2\right|+\left|2y+3\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '='xảy ra khi x=-2 và \(y=-\dfrac{3}{2}\)

b)\(n_{HCl}=0,5.3=1,5\left(mol\right)\)

Gọi x,y là số mol Mg và Al 

Mg + 2HCl ------> MgCl2 + H2

    x------>2x---------->x---------->x

    2Al + 6HCl --------> 2AlCl3 + 3H2

    y------>6y------------>y---------->3/2y

=> 2x + 6y = 1,5 => 2( x + 3y ) = 1,5

=> x + 3y =  0,75

=> x+y < 0,75 (1) 

Ta có 24x + 24y < 24x + 27y < 27x + 27y

=> n_{hỗn hợp max} =\(\dfrac{12,6}{24x+24y}=\dfrac{0,525}{x+y}\) (2)

Từ (1), (2) => n_{hỗn hợp max} <0,7

Mà nHCl =1,5 > 0,7 > n_{hỗn hợp max} 

=> Sau phản ứng axít vẫn còn dư

CuO + H2 -------> Cu + H2O

Số mol nguyên tử O mất đi = số mol H2 tham gia 

=> \(m_{rắn\downarrow}=m_O=9,6\left(g\right)\Rightarrow n_O=\dfrac{9,6}{16}=0,6\left(mol\right)\)

=> \(n_{H_2}=n_O=0,6\left(mol\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}24x+27y=12,6\\x+1,5y=0,6\end{matrix}\right.\)

=> x= 0,3  ; y =0,2 

=> \(m_{Mg}=0,3.24=7,2;m_{Al}=0,2.27=5,4\left(g\right)\)

a) Kim loại Nhôm có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Kim loại này còn được dùng để tạo thành vỏ máy bay do độ bền chắc và tính mỏng nhẹ của nó.

=> Kim loại đầu tiên là nhôm 

Vì tỉ lệ nguyên tử khối của 2 kim loại là 8 và 9 

Mặc khác kim loại này dùng trong công nghiệp chế tạo vỏ máy bay

=> Kim loại còn lại là Magie 

=> X,Y lần lượt là Magie và Nhôm