Lời giải:

$2xyz=x+y+z$

$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$ 

$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$

$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$

$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$

$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$

$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:

$2x=x+2$

$x=2$

Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.

Ta gọi phương trinh của x+Y=Z = XYZ LÀ (2) .Do vai trò bình đẳng của x,y,z trong phương trình, trước hết ta xét x bé hơn hoặc = y < hoặc = z

VÌ x,y,z nguyên dương nên xyz khác 0 , do x , hoặc = y ,học = z => xyz= x+y+z < hoặc = 3z => xy <3 => x thuộc {1;2;3}

Nếu xy=1 => x=y=1 . Thay vào (2) ta có : 2+z =z ( vô lý)

nẾU XY=2 , Do x <  hoặc = y nên x=1,y=2 . tHAY VÀO (2) ta có ; z=3

NÊú xy =3 , do x , hoặc = y nên x=1, y=3. Thay vào (2) ta có , z=2

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1;2;3) 

TK MK NHA!!

MK LỚP 6 MÀ LÀM ĐƯỢC BÀI LỚP 7 ĐẤY

vế phải bạn ơi phương trình thì phải có dấu bằng chứ

X00+Y10+Z=XYZ

X00+Y0+Z=XYZ

Vì x,y,z nguyên dương

Ta giả sử 1<x<y<z

Từ x+y+z=xyz =>x+y+z/xyz=xyz/xyz

=>x/xyz=y/xyz=z/xyz

=>1/yz=1/xz=1/xy=1

Ta có : 1/yz+1/xz+1/yz<1/^2+1/x^2+1/x^2=3/x^2

=>1<3/^2=>x^2<3

Mà x dương => x=1

Thay vào x,y,z ta đc

1+y+z=1yz

yz-(1=y+z)=0

=> (yz-y)-(z-1)-2=0

=>y(z-1)-(z-1)=2

(z-1)*(y-1)=2       (1)

Theo giả sử 1<y<z => z-1>0 và y-1>0

Từ (1) ta có

TH1:

z-1=1=>z=2

y-1=2=>y=3

TH2:

z-1=2=>z=3

y-1=1=>y=2

Vậy có hai cặp nghiệm nguyê thỏa mãn (x,y,z)=(1,2,3);(1,3,2)

Tương tự bạn xét tiếp các trườn hợp như 1<y<z<x và 1<z<y<x

Ai tk mình đi mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại!!!

Éo cần nữa bố biết lm bài này rùi cóc cần

 Ta biện luận theo z nguyên dương 
* Nếu z>=3 
=> x+y+1\(\ge\)3xy nên x+y+1 -3xy\(\ge\)0  => x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)\(\ge\)0 (1) 
Do x, y nguyên dương ta có x,y\(\ge\)1 
=> 1-y\(\le\)0 và 1-x\(\le\)0 và 1-xy\(\le\)0 
=> x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)\(\le\)0 (2) 
Từ (1) và (2) => Tổng bằng 0 khi:

 {x(1-y)=0 

{y(1-x)=0 
{(1-xy)=0 
=> x=1, y=1 
Vậy nghiệm là (1;1;3) 
** Nếu z=2 
=> x+y+1=2xy 
=> x(y-1) + y(x-1)=1 
Tổng 2 số nguyên không âm bằng 1 chỉ là một trong 2 cặp 0,1 hoặc 1,0 nên :v
{(x(y-1)=0 
{ y(x-1)=1 => x=2, y=1 
hoặc 
{(x(y-1)=1 
{ y(x-1)=0 => x=1, y=2 
Vậy có 2 cặp nghiệm là (2;1;2) và (1;2;2) 
*Nếu z=1 
=> x+y+1=xy 
=> (x-1)(y-1)=2 
=> {x-1=1 
{y-1=2 => x=2, y=3 
Hoặc 
{x-1=2 
{y-1=1 => x=3, y=2 
Vậy có 2 cặp nghiệm (2,3,1) và (3;2;1)