Bài 1: Tìm n∈Nn∈N sao cho 2n−1⋮72n−1⋮7
Giải:
Nếu n=3k(k∈N)n=3k(k∈N) thì 2n−1=23k−1=8k−1⋮72n−1=23k−1=8k−1⋮7
Nếu n=3k+1(k∈N)n=3k+1(k∈N) thì 2n−1=23k+1−1=2(23k−1)+1=7m+12n−1=23k+1−1=2(23k−1)+1=7m+1
Nếu n=3k+2(k∈N)n=3k+2(k∈N) thì 2n−1=23k+2−1=4(23k−1)+3=7m+32n−1=23k+2−1=4(23k−1)+3=7m+3
Vậy: 2n−1⋮72n−1⋮7khi n = BS 3
Bài 2: Tìm n ∈ N để:
a)3n−1⋮8a)3n−1⋮8
b)A=32n+3+24n+1⋮25b)A=32n+3+24n+1⋮25
c)5n−2n⋮9c)5n−2n⋮9

Giải:

a) Khi n = 2k (k ∈ N) thì 3ⁿ – 1 = 3^2k – 1 = 9^k – 1 chia hết cho 9 – 1 = 8
Khi n = 2k + 1 (k ∈ N) thì 3ⁿ – 1 = 3^{2k + 1}  – 1 = 3. (9^k – 1 ) + 2 = BS 8 + 2
Vậy : 3ⁿ – 1 chia hết cho 8 khi n = 2k (k ∈ N)
b) A = 3^{2n + 3} + 2^{4n + 1} = 27 . 3²ⁿ + 2.2⁴ⁿ =  (25 + 2) 3²ⁿ  + 2.2⁴ⁿ = 25. 3²ⁿ  + 2.3²ⁿ  + 2.2⁴ⁿ
= BS 25 + 2(9ⁿ  + 16ⁿ)
Nếu n = 2k +1(k ∈ N) thì 9ⁿ  + 16ⁿ = 9^{2k + 1} + 16^{2k + 1} chia hết cho 9 + 16 = 25
Nếu n = 2k  (k ∈ N) thì 9ⁿ có chữ số tận cùng bằng 1 , còn 16ⁿ có chữ số tận cùng bằng 6
suy ra 2((9ⁿ  + 16ⁿ) có chữ số tận cùng bằng 4 nên A không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 25
c) Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 5ⁿ – 2ⁿ = 5^3k – 2^3k chia hết cho 5³ – 2³ = 117 nên chia hết cho 9
Nếu n = 3k + 1 thì 5ⁿ – 2ⁿ =  5.5^3k – 2.2^3k = 5(5^3k – 2^3k) + 3. 2^3k = BS 9 + 3. 8^k
= BS 9 + 3(BS 9 – 1)^k = BS 9 + BS 9 + 3
Tương tự:  nếu n = 3k + 2 thì 5ⁿ – 2ⁿ không chia hết cho 9

Dạng 2: Tìm điều kiện chia hết

Ví dụ 1: Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B:
A=n3+2n2−3n+2,B=n2−nA=n3+2n2−3n+2,B=n2−n
Giải: Đặt tính chia:

Muốn chia hết, ta phải có 2 chia hết cho n(n-1),do đó 2 chia hết cho n(vì n là số nguyên)
Ta có:

Vậy n= -1; n = 2
Ví dụ 2:
Tìm số nguyên dương n để n5+1⋮n3+1.n5+1⋮n3+1.
Giải: Ta có
n5+1⋮n3+1⇔n2(n3+1)−(n2−1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔(n−1)(n+1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔n−1⋮n2−n+1(n+1≠0)n5+1⋮n3+1⇔n2(n3+1)−(n2−1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔(n−1)(n+1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔n−1⋮n2−n+1(n+1≠0)

Nếu n =1 thì ta được 0 chia hết cho 1
Nếu n>1 thì n−1<n(n−1)+1=n2−n+1n−1<n(n−1)+1=n2−n+1, do đó không thể chia hết cho n2−n+1.n2−n+1.

Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1.
Ví dụ 3:
Tìm số nguyên n để n5+1⋮n3+1.n5+1⋮n3+1.
Giải: Theo ví dụ trên ta có:
n−1⋮n2−n+1⇒n(n−1)⋮n2−n+1⇒n2−n⋮n2−n+1⇒(n2−n+1)−1⋮n2−n+1⇒1⋮n2−n+1n−1⋮n2−n+1⇒n(n−1)⋮n2−n+1⇒n2−n⋮n2−n+1⇒(n2−n+1)−1⋮n2−n+1⇒1⋮n2−n+1
Có hai trường hợp
n2−n+1=1⇔n(n−1)=0⇔n=0;n=1.n2−n+1=1⇔n(n−1)=0⇔n=0;n=1. Các giá trị này thoả mãn đề bài.
n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0   Không tìm được giá trị của n
Vậy n= 0; n =1 là hai số phải tìm.
Ví dụ 4:
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n−1⋮7.2n−1⋮7.
Giải:
Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 2ⁿ -1 = 2^3k -1 = 8^k -1
Chia hết cho 7
Nếu n =3k +1(k ∈ N) thì
2ⁿ -1= 2^3k+1 – 1=2(2^3k -1) +1 = Bs 7 +1
Nếu n = 3k +2 ( k ∈ N) thì
2ⁿ -1= 2^3k+2 -1 =4(2^3k – 1)+3 =Bs 7 +3
Vậy 2ⁿ -1 chia hết cho 7 n = 3k(k ∈ N).

*Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a2+3a+2⋮6a2+3a+2⋮6
Giải:
Ta có a2+3a+2=(a+1)(a+2)a2+3a+2=(a+1)(a+2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do đó a2+3a+2⋮3⇔a2+2⋮3⇔a2=3k+1⇔a⋮̸3.a2+3a+2⋮3⇔a2+2⋮3⇔a2=3k+1⇔a⋮̸3.

Điều kiện phải tìm là a không chia hết cho 3.
Bài 2:
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4−1⋮240.a4−1⋮240.

Bài 3:
Tìm số nguyên tố p để 4p +1 là số chính phương.
Bài 4.
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a2+b2+c2a2+b2+c2  cũng là số nguyên tố
Giải: Xét hai trường hợp
+ Trong 3 số a,b,c có một số bằng 3.
Khi đó 22+32+52=3822+32+52=38 là hợp số (loại)
Còn 32+52+72=8332+52+72=83 là số nguyên tố.
+ Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 3.
Khi đó a2,b2,c2a2,b2,c2 đều chia cho 3 dư 1 nên
a2+b2+c2a2+b2+c2 chia hết cho 3,là hợp số (loại)
Vây ba số phải tìm là 3,5,7.
* Các bài tập tổng hợp các dạng toán trên
Bài 1. Cho các số nguyên a,b,c đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng
Nếu a+ b+ c chia hết cho 6 thì a3+b3+c3⋮6a3+b3+c3⋮6

Bài 2: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Bài 3: Chứng minh rằng A chia hết cho B với
A=13+23+33+…+993+1003B=1+2+3+…+99+100.A=13+23+33+…+993+1003B=1+2+3+…+99+100.

Bài 4. Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thoả mãn điều kiện
a2+b2=c2a2+b2=c2 thì abc chia hết cho 60.

Dạng 3: Tìm số dư

Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia 21002100
a) cho 9;            b) cho 25;           c) cho 125.
Giải:
a) Lũy thừa của 2 sát với một bội số của 9 là 2³ = 8 = 9-1
Ta có 2¹⁰⁰ =2( 2³)³³ = 2(9-1)³³=2(B(9-1))
= B( 9) -2= B(9)+ 7
Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 9 là 7.
b) Lũy thừa của 2 sát với bội số của 25 là
2¹⁰ = 1024 =B(25) -1
Ta có  2¹⁰⁰= (2¹⁰)¹⁰ =(B(25) -1)¹⁰ =B(25) +1
Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 25 là 1.
c) Dùng công thức Niu-tơn:
2¹⁰⁰ = (5 – 1)⁵⁰ =5⁵⁰-50.50⁴⁹+….+-50.5+1.
Không kể phần hệ số của khai triển Niu-tơn thì 48 số hạng đầu đã chứa lũy thừa của 5 với sô mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên chia hết  cho 125, số hạng cuối là 1 .
Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 125 dư 1.

Ví dụ 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ khi viết trong hệ thập phân.
Giải: Theo ví dụ trên ta có
2¹⁰⁰ = BS 125 +1,mà 2¹⁰⁰ là số chẵn, nên ba chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876.
Mà 2¹⁰⁰ chia hết cho8 nên ba chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 8.Trong 4 số trên chỉ có 376 thoả mãn điều kiện này.
Vậy ba chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ là 376.
Chú ý: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của n¹⁰⁰ là 376.
Ví dụ 3: Tìm 4 chữ số tận cùng của 5¹⁹⁹⁴ viết trong hệ thập phân.
Giải: 
Cách 1. Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625.Do đó
5¹⁹⁹⁴=5^4k+2 =25(5^4k)=25(0625)^k
= 25.(…0625)  = …..5625
Cách 2. Ta thấy 5^4k -1 chia hêt cho 5⁴ -1
= (5² -1)(5² +1) nên chia hết cho 16.
Ta có: 5¹⁹⁹⁴ = 5⁶( 5³³² -1) +5⁶
Do 5⁶ chia hết cho 5⁴, còn 5³³² -1 chia hết cho 16 nên 5⁶( 5³³² -1) chia hết cho 10000
Và 5⁶ = 15625.
Vậy 4 chữ số tận cùng của 5¹⁹⁹⁴ là 5
Bài tập tương tự
1.CMR với mọi số tự nhiên n thì 7ⁿ và 7ⁿ⁺⁴ có hai chữ số tận cùng như nhau.
+ Cho hs đặt câu hỏi: Khi nào hai số có hai chữ số tận cùng giống nhau?
– Khi hiệu của chúng chia hết cho 100
  Giải: Xét hiệu của 7^{n +4}– 7ⁿ = 7ⁿ( 7⁴ -1)
= 7ⁿ .2400
Do đó 7ⁿ⁺¹ và 7ⁿ có chữ số tận cùng giống nhau.
2.Tìm số dư của 22²²+55⁵⁵ cho 7.
+ Xét số dư của 22 và 55 cho 7?
Giải: Ta có  22²² + 55⁵⁵ =(B(7) +1)²² +(B(7) -1)⁵⁵
                                                               = B(7) +1+ B(7) -1
= B(7)
Vậy22²² + 55⁵⁵ chia hết cho 7

Thanks bạn nhều

Số lớn nhất có 3 CS lẻ chia hết cho 5 là: 995

Số nhỏ nhất có 3 CS lẻ chia hết cho 5 là : 105

Dãy số có khoảng cách là 10

Vậy có : ( 995-105):10+1=90 ( số)

DE OM . EM HOC LOP 4 CHI HOC LOP 5 NEN BAI TOAN NAY DOI VOI CHI AL QUA DE EM A

Số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 thì những số đó chỉ có tận cùng là 5

Các số đó là

105;115;125;...;995

Vậy có tất cả

(995-105):10+1=90 ( số)

Nói lời phải giữ lời nha, tích mk 5 cái đó

sory hình như hơi dài bạn ạ

dài quá ko ghi đâu :v

hơi  dài bn ko chép đâu

208   2

0 0      104

0

nha em

em có thắc mắc gì về bài toán cứ kết bạn với anh, anh sẽ chỉ cho vì anh đi trước em 3 năm rồi ^-^

666  3

 0     222

0

óc đậu phộng

a, 2 x 15 + 2 x 84 + 2

= 2 x (15 + 84 + 1)

= 2 x 103

= 206

VIOLET NO MUON mình biết làm rồi nhé . Tự xem lại bạn đi. Cảm ơn

Không có nha bạn !
 

BẠN NHẮN TOÀN CHỮ IN HOA RỒI CÒN CHẲNG CÓ DẤU CHẤM DẤU PHẨY NÀO CẢ MÌNH HIỂU KHÔNG NỔI

T - T

mình bấm vào chữ v trong hình tròn ấy

Cố chăm học nhé bn

có bài khó bn gửi lên đây bọn mk giúp nhé

mik nghĩ bạn nên chọn nhưng chuyên đề bạn chưa hiểu, đừng chọn mấy chuyên đề quá dễ, hãy ghi nhớ công thức và cách làm, kiểm tra cẩn thận những gì và viết ra những gì mai học

chỉ còn cách là ôn lại những bài toán lớp 4, tự làm và ko cop bài của người khác. Nếu khó quá thì hỏi mẹ hoặc cô giáo