Cho đường tròn (0,10cm) và dây AB = 12cm . Gọi OH là khoảng cách từ O đến CD bằng 4cm . Khi đó , độ dài dây CD bằng : A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm
cho đường tròn (O;10cm) và dây AB = 12cm. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Khi đó, độ dài OH bằng?
Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH\(\perp\)AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
=>AH=AB/2=6(cm)
Xét ΔOHA vuông tại H có
\(OA^2=OH^2+AH^2\)
hay OH=8cm
2.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB và CD.
b) Tính khoảng cách giữa hai dây đó.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F ⇒ E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
AE=12AB=4(cm) ; CF=12CD=3(cm)
Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông OAE
OE=√OA2−AE2=√R2−AE2=3(cm)
Pitago tam giác vuông OCF:
OF=√OC2−CF2=√R2−CF2=4(cm)
⇒EF=OE+OF=7(cm)
chúc bn học tốt !
a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).
b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.
c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.
Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:
$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có:
$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$
$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:
$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có:
$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$
$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$
Cho đường tròn (O;10cm) và dây AB=12cm.Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng : A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 10cm, dây AB của đường tròn tâm O, khoảng cách từ O đến dây AB bằng 8cm. Vậy độ dài dây AB bằng:
A. AB = 12cm B. AB = 6cm C. AB = 18cm D. AB = 4cm
(Giải chi tiết ạ cảm ơn.
Mình sẽ không vẽ hình vì sợ duyệt.
Vì (O) có bán kính 10cm nên \(OA=10cm\)
Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB, khi đó theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, ta có H là trung điểm AB, từ đó \(AB=2AH\)
Đồng thời, \(OH=8cm\)
\(\Delta OAH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=2AH=2.6=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\)Chọn A
3.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây đó.
Cho đường tròn (O;5cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8cm và 6cm. Biết OM, ON theo thứ tự là khoảng cách từ tâm đến dây AB và CD. Tính tổng OM và ON?
A. 6 cm
B.8 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Đáp án C
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại M và N.
Ta có:
Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông OND và OMB ta có:
Khoảng cách hai dây AB và CD là: MN = OM + ON = 3 + 4 = 7 cm
cho đường tròn tâm o đường kính AB, dây cung CD cắt AB tại M . Biết MC=4cm,MB=12cm,góc MBD=30 độ
Tính khoảng cách từ o đến CD
MC=4cm; MD=12 cm=> CD=16 cm
Kẻ OH vuông góc với CD thì CH=1/2CD =8cm
do đó: MH=CH-CM=8-4=4(cm)
Tam giác vuông MOH có góc OMH = 30o
nên OH=1/2 OM hay OM=2OH
Theo pytago ta có: MH2=OM2-OH2=4OH2-OH2=3OH2
Do đó 3OH2=16
\(\Rightarrow OH=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)(cm)
Cho đường tròn (O; 10cm) và dây AB, biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 6cm. Khi đó độ dài dây AB là:
A=8cm
B=16cm
C=6cm
D=12 cm