sorry,em mới có học lớp 5

HÌ HÌ

Bài 1 : 

b ) Vì A là tổng các số nguyên âm lẻ có hai chữ số .

\(\Rightarrow\)A = - 11 + ( - 13 ) + ( - 15 ) + ... + ( - 99 )

Vì b tổng các số nguyên dương chẵn có hai chữ số .

\(\Rightarrow\) B = 10 + 12 + 14 + ... + 98

Vậy tổng A + b là :

\(\Rightarrow\) A + b = [ - 11 + ( - 13 ) + ( - 15 ) + ... + ( - 99 ) ] + ( 10 + 12 + 14 + ... + 98 )

\(\Rightarrow\) A + b = ( 10 - 11 ) + ( 12 − 13 ) + ( 14 - 15 ) + ... + ( 98 - 99 )

\(\Rightarrow\) A + b = - 1 + ( - 1 ) + ( - 1 ) + . . + ( - 1 ) ( 50 số hạng )

\(\Rightarrow\) A + b = ( - 1 ) × 50

\(\Rightarrow\)A + b = - 50

Bài 2 : ( Cách 1 )

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 .

\(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) p chia 3 dư 1 hoặc dư 2 .

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p+1\\p-1\end{cases}⋮3}\)

\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 .

\(\Rightarrow\) p là số lẻ

\(\Rightarrow\) p - 1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp .

\(\Rightarrow\)( p + 1 ) ( p - 1) \(⋮\) 8

\(\Rightarrow\)( p + 1 ) ( p - 1) \(⋮\)24 ( đpcm )

Cách 2 :

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra , p là số lẻ .

\(\Rightarrow\) Hai số p – 1 , p + 1 là hai số chẵn liên tiếp .

\(\Rightarrow\) ( p - 1) . ( p + 1 ) \(⋮\)8  (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thuộc N* ) .

+) Với p = 3k + 1 :

\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) = 3k . ( 3k + 2 ) \(⋮\)3 ( 2a )

+) Với p = 3k + 2 :

\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) = ( 3k - 1) . 3 . ( k + 1) \(⋮\)3 ( 2b )

Từ ( 2a  ), ( 2b ) suy ra : ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3      (2)

Vì ( 8 , 3) = 1 , từ (1) và (2) suy ra : ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)24 ( đpcm )

Bạn tham khảo 2 cách làm của mình nha !!

Để tìm hai số tự nhiên a và b thoả mãn a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi UCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Vì UCLN(a, b) = 45, ta có thể viết a = 45x và b = 45y, với x và y là các số tự nhiên. Thay vào phương trình a + b = 810, ta có 45x + 45y = 810, hay x + y = 18.

Bây giờ ta cần tìm hai số tự nhiên x và y thoả mãn x + y = 18. Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như x = 9 và y = 9. Khi đó, a = 45x = 45 * 9 = 405 và b = 45y = 45 * 9 = 405.

Vậy, hai số tự nhiên a và b là 405 và 405.

Để tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn p > q và p + q cũng như p - q đều là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các số nguyên tố và tìm hai số thoả mãn yêu cầu.

Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như kiểm tra từng số nguyên tố theo thứ tự tăng dần và kiểm tra điều kiện p + q và p - q cũng là số nguyên tố.

Ví dụ:

Kiểm tra số nguyên tố đầu tiên là 2. Ta sẽ thử p = 3 và q = 2. Khi đó, p + q = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố và p - q = 3 - 2 = 1 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu. Tiếp theo, kiểm tra số nguyên tố thứ hai là 3. Ta sẽ thử p = 5 và q = 3. Khi đó, p + q = 5 + 3 = 8 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu. Tiếp tục kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo. Cứ tiếp tục thử cho đến khi tìm được hai số thoả mãn yêu cầu.

Lưu ý rằng việc tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn yêu cầu là một vấn đề tương đối phức tạp và không có một cách giải đơn giản. Ta cần kiểm tra và thử nghiệm để tìm được kết quả.

Bài 1:

Vì ƯCLN(a,b)=45 nên đặt $a=45x, b=45y$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$a+b=810$

$45x+45y=810$

$45(x+y)=810$
$x+y=810:45=18$

Do $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là: $(1,17), (5,13), (7,11), (11,7), (13,5), (17,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(45,765), (225, 535), (315, 495), (495, 315), (535,225), (765,45)$

Bài 2:

Nếu $p,q$ cùng là số nguyên tố lẻ thì $p+q, p-q$ chẵn. Mà $p-q, p+q$ là snt nên:

$\Rightarrow p+q=2, p-q=2$

$\Rightarrow p=2, q=0$ (vô lý)

Vậy trong 2 số $p,q$ sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Mà $p> q$ nên $p$ là số nguyên tố lẻ còn $q$ là snt chẵn ($q=2$)

Ta cần tìm $p$ nguyên tố sao cho $p+2$ và $p-2$ đều là snt.

Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $p-2=1$ không là snt (loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $p+2\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên không thể là snt (loại)

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$ thì $p-2\vdots 3$

$\Rightarrow p-2=3$

$\Rightarrow p=5$. Khi đó: $p+2=7, p-2=3$ đều là snt (thỏa mãn)

Vậy $p=5,q=2$

a) Tìm hai số nguyên a , b biết : 

(a + 2) . (b – 3) = 5.

Vì a,b là số nguyên => a+2;b-3 là số nguyên

                                => a+2;b-3 thuộc Ư(5)

Ta có bảng:
 

a+2	1	5	-1	-5
b-3	5	1	-5	-1
a	-1	3	-3	-7
b	8	4	-2	2

Vậy..........................................................................................................................................

b)Dễ rồi nên bn tự làm nha

c)+)Ta có:p là số nguyên tố;p>3

=>p\(⋮̸3\)

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\inℕ^∗\))

*Th1:p=3k+1                 (k\(\inℕ^∗\))

=>(p-1).(p+1)=(3k+1-1).(3k+1+1)=3k.(3k+2)\(⋮\)3(1)

+)Ta lại có:p là số nguyên tố;p>3

=>p là số lẻ

=>p-1 là số chẵn

=>p+1 là số chẵn

=>(p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)8(2)

+)Mà ƯCLN(3,8)=1(3)

+)Từ (1);(2) và (3)

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)3.8

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)24

Vậy (p-1).(p+1)\(⋮\)24

*TH2:Bạn làm tương tự nha bài này dài lắm nên mk ko làm hết dc

Chúc bn học tốt

bài náy của đề 4