mn ơi giúp m với : chứng minh rằng số 99999 + 111111 căn 3 ko thể biểu diễn dưới dạng (A +B căn 3)^2 với A,B là 2 số nguyên ?
Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)
Ta có : \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2=a^2+2ab\sqrt{3}+3b^2\)
Gỉa sử số \(99999+11111\sqrt{3}\) có thể biểu diễn dưới dạng : \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b^2=99999\\2ab\sqrt{3}=11111\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b^2=99999\\2ab=11111\circledast\end{matrix}\right.\)
Do : \(ab\in Z\Rightarrow2ab\ne11111\Leftrightarrow\circledast\) không thể xảy ra .
Vậy , ....
Cho A,B nguyên .Chứng minh rằng số \(99999+11111\sqrt{3}\)không thể biểu diễn dưới dạng
\(\left(A+B\sqrt{3}\right)^2\)
help me! mai mình phải ik học
Giả sử tồn tại \(A,B\inℤ\)để có đẳng thức \(99999+11111\sqrt{3}=\left(A+B\sqrt{3}\right)^2\)
Suy ra \(99999+11111\sqrt{3}=A^2+3B^2+2\sqrt{3}AB\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}AB-11111\sqrt{3}=99999-A^2-3B^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2AB-11111\right)=99999-A^2-3B^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{99999-A^2-3B^2}{2AB-11111}\)
Dễ thấy Vế trái là một số vô tỉ; Vế phải là một số hữu tỉ => Vô lí
Vậy số \(99999+11111\sqrt{3}\)không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(A+B\sqrt{3}\right)^2.\)
chứng minh rằng mọi số hữu tỉ dương đều có thể biểu diễn dưới dạng \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\) với a, b, c d nguyên
Cho a;b là các số nguyên dương sao cho (a;b)=1. Chứng minh rằng N0=ab−a−bN0=ab−a−b là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax+by với x;y là các số nguyên không âm.
Mở rộng: Chứng minh giữa 2 số nguyên n, N0−nN0−n, có đúng một trong hai số biểu diễn được dưới dạng ax+by với x, y là các số nguyên không âm.(Định lý Sylvester tem thư)
Chứng minh cụ thể giùm mình nha
1)chứng minh rằng với n thuộc Z thì biểu thức sau luôn viết dưới dạng tổng của hai số chính phương.A= x^2+2(x+1)^2+3(x+2)^2+4(x+3)^2
2)Cho O = 2^4 +4.Tìm n thuộc N để P là số nguyên tố
3)TÍnh P = (1-1/1+2)*(1-1/1+2+3)*...*(1-1/1+2+...+2019)
4)TÌm GTNN của bt A = √x^2+2x+2 + √y^2-4y+5 ( √ là dấu căn nha , căn là căn hết cả x^2+2x+2 và y^2-4y+5 )
5) TÌm GTLN của bt B = 2x+3y biết x^2+y^2 = 1
GIúp mình với
Cảm ơn
Cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . Cho số nguyên n>3. Chứng Minh Rằng :kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng ab với a; b là các số nguyên, b>1.
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu k!= 1.2.3.....k. Cho số nguyên n>3. CMR:A=1!+2!+...+n! không thể biểu diễn dưới dạng a^b, với a,b là các số nguyên,b>1
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Biểu diễn \({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.
\(\begin{array}{l}{(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\\ = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\sqrt 2 ^5}\\ - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\sqrt 2 }^5}} \right]\\ = 2\left( {{{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\sqrt 2 }^5}} \right)\\ = 810\sqrt 2 + 360\sqrt 2 + 8\sqrt 2 \\ = 1178\sqrt 2 \end{array}\)
Với mỗi số nguyên dương \(k\), kí hiệu là \(k!=1.2.3.............k\) . Cho số nguyên n > 3. Chứng minh rằng An = không thể biểu diễn dưới dạng \(a^b\), với a,b là các số nguyên, b > 1.
ta chứng minh : A = 1!+2!+...+n! ko phải là số chính phương
ta có: 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+...+n! chia hết cho 10
vậy A chia 10 dư 3 => A ko phải là số chính phương nên A ko thể là lũy thừa vs số mũ chẵn (1)
* chứng minh A ko thể là lũy thừa vs số mũ lẻ
+) với n 4 => 1!+2!+3!+4! = 33 ko là lũy thừa 1 số nguyên
+) n lớn hơn hoặc bằng 5
ta có: 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+...+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia 27 dư 9 (2)
từ (1) và (2) => A ko phải là lũy thừa của 1 số nguyên ( vs n>3 ; b>1 )