Cho tam giác ABC vuông tại A, B=30độ. Trên cạnh BC lấy M sao cho AM=BM. Chứng minh tam giác AMC đều.c
ABCvuông tại A, 30B=. Trên cạnh B
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=30°. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA
a, Tính số đo góc B cm tam giác AMB đều
b, Tính góc MAC. Tam giác AMC là tam giác gì vì sao
c, chứng minh AM=1/2
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 30 deg Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Chứng minh rằng: a) tâm giác AMB đều. b) AM = (BC)/2 c) Kẻ phân giác của góc AMC cắt Ac tại D. CM:AB//MD.
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBAM có BA=BM và \(\widehat{ABM}=60^0\)
nên ΔBAM đều
b: Ta có: ΔMAB đều
=>\(\widehat{MAB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{MAC}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}=30^0\)
Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
mà MB=MA
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>\(AM=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
c: Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MD là đường phân giác
nên MD\(\perp\)AC
Ta có: MD\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MD//AB
Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy < cạnh bên. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MA = MC. Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a) Chứng minh góc AMC = BAC; b) Chứng minh CM = CN; c) Tìm điều kiện của TG ABC để CM vuông góc với CN.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Chứng minh
a) tam giác AMB là tam giác đều
b) AM = BC/2
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Chứng minh
a) tam giác AMB đều
b) AM= BC/2
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc =30 độ. Trên cạnh BC lấy M sao cho AM=BM. Chứng minh: AC=BC:2
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 53 độ
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy một điểm D sao cho BD=BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh tam giác BEA = tam giác BED.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB= AC và M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.
b) Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC.
c) Qua C, vẽ đường thẳng b song song với AM. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh tam giác AMC = tam giác CNA.
Bài 3. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MAlấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC.
b) Chứng minh rằng AB = CD và AB // CD.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và AD = ED.
b) Chứng minh rằng: AH // DE.
*Vẽ hình giúp mình*
bài 1
có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)
b) xét 2 tam giác của đề bài có
góc ABE = góc DBE
BD=BA
BE chung
=> 2 tam giác = nhau
Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực cuae AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a, Chứng minh góc AMC = góc BAC
b, chứng minh CM = CN
a) Gọi chân đường trung trực của AC là D
Xét ∆vuông ADM và ∆ vuông CDM ta có :
AC = CD ( MD là trung trực AC )
MD chung
=> ∆ADM = ∆CDM (2 cạnh góc vuông )
=> AM = CN
=> ∆AMC cân tại M
=> ACM = MAC (1)
Xét ∆AMC có :
AMC + ACM + MAC = 180°
=> AMC = 180° - ( MAC + ACM )
=> AMC = 180° - 2ACM (2)
Xét ∆ABC có :
BAC + ACB + ABC = 180°
=> BAC = 180° - ( ACB + ABC )
=> BAC = 180° - 2ACB (3)
Từ (1)(2)(3) ta có : BAC = AMC
b) Ta có :
ABM = 180° - ABC ( kề bù )(3)
CAN = 180° - MAC ( kề bù )(4)
Mà MAC = ACB = ABC ( 5 )
Từ (3)(4)(5) ta có : ABM = CAN
Xét ∆ABM và ∆CAN ta có :
AB = AC
BM = AN
ABM = CAN
=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=> AM = CN
Mà AM = CM (cmt)
=> CM = CN
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=30°. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=BA
c, chứng minh AM=1/2 BC
xét tam giác BAM có
BA=BM
=> tam giác BAM cân tại B
mà góc B = 60 độ
=> tam giác BAM đều *
=> AM=MB
góc BAC=BAM+CAM
=>góc CAM=BAC-BAM=90-60*=30 độ=góc C
=>tam giác AMC cân tại M
=>AM=MC
mà AM=MB (cmt)
=>AM=1/2BC (đccm)