Giải:

Với \(b< 45\Rightarrow\left|b-45\right|=45-b\)

Ta có:

\(45-b+b-45=2^a+37\)

\(\Rightarrow0=2^a+37\) (loại vì \(2^a+37\ge38\forall a\in N\))

Với \(a>45\Rightarrow\left|b-45\right|=b-45\)

Ta có:

\(b-45+b-45=3^a+37\)

\(\Rightarrow2b-90=2^a+37\)

\(\Rightarrow2b=2^a+37+90\)

\(\Rightarrow2b=2^a+127\)

Do \(2b\) luôn chẵn \(\forall b\in N\)

\(127\) là số lẻ nên \(2^a\) là số lẻ

\(\Rightarrow2^a=1\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow2b=1+127=128\)

\(\Rightarrow b=\frac{128}{2}=64\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=64\end{matrix}\right.\)

+ Với b < 45 thì |b - 45| = 45 - b

Ta có: 45 - b + b - 45 = 2^a + 37

=> 0 = 2^a + 37, vô lý vì \(2^a+37\ge38\forall a\in N\)

+ Với b > 45 thì |b - 45| = b - 45

Ta có: b - 45 + b - 45 = 2^a + 37

=> 2b - 90 = 2^a + 37

=> 2b = 2^a + 37 + 90

=> 2b = 2^a + 127

Do 2b luôn chẵn \(\forall b\in N\); 127 là số lẻ nên 2^a là số lẻ

=> 2^a = 1 => a = 0

Lúc này, 2b = 1 + 127 = 128

=> b = 128 : 2 = 64

Vậy a = 0; b = 64

+, Với: b < 45 thì $\left|b-45\right|=45-b$

Ta có: 45−b+b−45=2a+3745−b+b−45=2a+37

⇒0=2a+37⇒0=2a+37 vô lý vì 2a+37≥38∀a∈N2a+37≥38∀a∈N

+, Với: b > 45 thì $\left|b-45\right|=b-45$

Ta có: b−45+b−45=2a+37b−45+b−45=2a+37

⇒2b−90=2a+37⇒2b−90=2a+37

⇒2b=2a+37+90⇒2b=2a+37+90

⇒2b=2a+127⇒2b=2a+127

Do 2b luôn chẵn $\forall b\in N$; 127 là số lẻ nên 2a là số lẻ

⇒2a=1⇒a=0⇒2a=1⇒a=0

Lúc này, $2b=1+127=128$

$\Rightarrow b=128:2=64$

Vậy: $a=0;b=64$

+, Với: b < 45 thì $\left|b-45\right|=45-b$

Ta có: 45−b+b−45=2a+3745−b+b−45=2a+37

⇒0=2a+37⇒0=2a+37 vô lý vì 2a+37≥38∀a∈N2a+37≥38∀a∈N

+, Với: b > 45 thì $\left|b-45\right|=b-45$

Ta có: b−45+b−45=2a+37b−45+b−45=2a+37

⇒2b−90=2a+37⇒2b−90=2a+37

⇒2b=2a+37+90⇒2b=2a+37+90

⇒2b=2a+127⇒2b=2a+127

Do 2b luôn chẵn $\forall b\in N$; 127 là số lẻ nên 2a là số lẻ

⇒2a=1⇒a=0⇒2a=1⇒a=0

Lúc này, $2b=1+127=128$

$\Rightarrow b=128:2=64$

Vậy: $a=0;b=64$

Xét 2 trường hợp: 

+ \(b< 45\): Khi đó |b - 45| = 45 - b \(\Rightarrow2^a+37=0\), loại.

+ \(b\ge45\): Khi đó |b - 45| = b - 45 \(\Rightarrow2^a+37=2b-90\Rightarrow2^a=2b-127\).

Vì 2b chẵn, 127 lẻ nên 2^a lẻ \(\Rightarrow2^a=1\Rightarrow a=0\Rightarrow b=64\)

Vậy, a = 0, b = 64.

thank u 

Câu hỏi của Nguyen thi minh ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em xem bài làm tại link này

xét thêm trường hợp b=45 loại

''đài sê'' thì phải         he he  ^.^!

+, Với: b < 45 thì \(\left|b-45\right|=45-b\)

Ta có: \(45-b+b-45=2^a+37\)

\(\Rightarrow0=2^a+37\) vô lý vì \(2^a+37\ge38\forall a\in N\)

+, Với: b > 45 thì \(\left|b-45\right|=b-45\)

Ta có: \(b-45+b-45=2^a+37\)

\(\Rightarrow2b-90=2^a+37\)

\(\Rightarrow2b=2^a+37+90\)

\(\Rightarrow2b=2^a+127\)

Do 2b luôn chẵn \(\forall b\in N\); 127 là số lẻ nên 2^a là số lẻ

\(\Rightarrow2^a=1\Rightarrow a=0\)

Lúc này, \(2b=1+127=128\)

\(\Rightarrow b=128:2=64\)

Vậy: \(a=0;b=64\)

thanks

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000