cho a+c=2b, 2bd=c(b+d)
chung minh rang: a/b=c/d
cho a+c= 2b và 2bd c(b+d, với b, d khác 0). Chứng minh: a/b=c/d
\(a+c=2b\) (*)
\(2bd=c\left(b+d\right)\)(**)
Thế (*) vào (**)
\(\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)
Theo tính chất phân phối ta có:
\(ad+cd=cb+cd\)
\(\Leftrightarrow ad=cb\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho a+c-2b=0 và 2bd-c (b+d)=0 (b, d khác 0). Chứng minh a/b=c/d
cho ti le thuc a/b = c/d ,chung to rang a,3a + 2b / a = 3c + 2d / c ; b, 2a - 3b/ b = 2c - 3d / b ; c, a/ a-2b = c/c-2d giup minh voi dang can gap
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{3a+2b}{a}=\dfrac{3bk+2b}{bk}=\dfrac{3k+2}{k}\)
\(\dfrac{3c+2d}{c}=\dfrac{3dk+2d}{dk}=\dfrac{3k+2}{k}\)
Do đó: \(\dfrac{3a+2b}{a}=\dfrac{3c+2d}{c}\)
b: \(\dfrac{2a-3b}{b}=\dfrac{2bk-3b}{b}=2k-3\)
\(\dfrac{2c-3d}{d}=\dfrac{2dk-3d}{d}=2k-3\)
Do đó: \(\dfrac{2a-3b}{b}=\dfrac{2c-3d}{d}\)
c: \(\dfrac{a}{a-2b}=\dfrac{bk}{bk-2b}=\dfrac{k}{k-2}\)
\(\dfrac{c}{c-2d}=\dfrac{dk}{dk-2d}=\dfrac{k}{k-2}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-2b}=\dfrac{c}{c-2d}\)
chứng minh rằng ; a+c=2b và 2bd =c.(b+d) thi a/b=c/d
Ta có :
a + c = 2b (1)
2bd = c.(b+d) (2)
Thế (1) vào (2) , ta được;
(a+c).d = c.(b+d)
Thao tính chất phân phối, ta có:
ad + cd = cb + cd
\(\Rightarrow\) ad = cb \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( đpcm)
a + c = 2b (1)
2bd = c.(b+d) (2)
Thế (1) vào (2) , ta được;
(a+c).d = c.(b+d)
Thao tính chất phân phối, ta có:
ad + cd = cb + cd
$\Rightarrow$⇒ ad = cb $\Rightarrow$⇒$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ab =cd ( đpcm)
a + c = 2b (1)
2bd = c.(b+d) (2)
Thế (1) vào (2) , ta được;
(a+c).d = c.(b+d)
Thao tính chất phân phối, ta có:
ad + cd = cb + cd
$$ ad = cb $$$$( đpcm)
Cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a+c=2b và c(b+d)=2bd. chứng minh(a+c/b+d)^8=a^8+c^8/b^8+d^8
Vì \(a+c=2b;dc+bc=2bd\Rightarrow\frac{dc+bc}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+dc=\left(a+c\right)d=ad+dc\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)
c(b+d)2=2bd→bc+cd=2bd→bc+cd=(a+c)d→bc+cd=ad+cd
→bc=ad↔a/b=c/d
đặt a/b=c/d=k→a=ck,c=dk
(a+c/b+d)^8=(bk+dk/b+d)^8=[k(b+d)/b+d]^8=k^8
Thay tương tự ta đc điều phải chứng minh!
cho mik xin 1 like nha!!!
Cho các số a,b,c,d khác 0, thỏa mãn a+c = 2b ; 2bd = c(b+d). Chứng minh \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
2bd=c(b+d)
<=>(a+c)d=bc+cd
<=>ad+cd=bc+cd
<=>ad=bc
<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) <=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)<=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Chứng minh rằng: Nếu a+c= 2b và 2bd=c(b+d) (b+d khác 0) thì a/b=c/d
\(2bd=c\left(b+d\right)\Rightarrow2b=\frac{c\left(b+d\right)}{d}\)
\(\Rightarrow a+c=\frac{c\left(b+d\right)}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có:
\(a+c=2b_{\left(1\right)}\)
\(2bd=c\left(b+d\right)_2\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\)\(ad+cd=cb+cd\)( tính chất phân phối )
\(\Rightarrow\)\(ad=bc\)( rút gọn cả 2 vế cho \(cd\))
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( tính chất cơ bản của tỉ lệ thức )
\(\Rightarrow\)\(\left(đpcm\right)\)
Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và c( b + d) = 2bd . Chứng minh a/b=b/c
chứng minh rằng :Nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d)
(b;d khác 0) thì a/b=c/d