Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

           Bài 1:

a; A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

    ⇒ 2n + 2  - 2n - 1 ⋮ d

      (2n - 2n) + (2 - 1) ⋮ d

                                1 ⋮ d

    d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là 1

Hay A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của số tự nhiên n.

          Bài 1b

  B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

6n + 10 - 6n - 9 ⋮ d

(6n - 6n) + (10 - 9) ⋮ d

                         1 ⋮ d

         d = 1

Ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là 1

Hay B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tổi giản với mọi số tự nhiên n

           Bài 2:

a; N = \(\dfrac{5n+7}{2n+1}\) (n \(\in\) Z)

  Gọi ước chung lớn nhất của 5n + 7 và 2n + 1 là d

   Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5n+7\right).2⋮d\\\left(2n+1\right).5⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮d\\10n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

      10n + 14 - 10n - 5 ⋮ d

 (10n - 10n) + (14 - 5) ⋮ d

                             9   \(⋮\) d

                        d = 1; 3; 9

Nếu d = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\\left(2n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 5n + 7 - (2n + 1).2 ⋮ d

⇒ 5n + 7 - 4n - 2 ⋮ d

⇒ (5n - 4n) + (7 - 2) ⋮ d

⇒ n + 5  ⋮ d

Vậy N là phân số tối giản khi n ≠ 3k - 5; hoặc n ≠ 9k - 5

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)}-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)

= \(1-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)

cách làm này ko biết sai hay đúng nên hãy cẩn thận

hơi khó bn ơi

kết quả cuối cùng tự tính nhé

Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d

Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d

         4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d

Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản

Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản   

a. Muốn phân số n+1/2n+3 tối giản thì n+1 và 2n+3 có ƯCLN=1

Giả sử n+1 và 2n+3 có ước là a

=>n+1 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho

=>2(n+1) chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a

=>2n+2 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) = {1}

Vậy phân số n+1/2n+3 tối giản

Bây giờ mk bận, tối về giải tiếp nhé

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3

Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)

Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1

Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)

Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản

Để chứng minh phân số tối giản, ta đặt ƯCLN của tử số và mẫu số là d

Từ đề bài ta có :  \(2n+2⋮d\) và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow\left(2n+2-2n-1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2n\right)+\left(2-1\right)⋮d\Leftrightarrow\left(0+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vì ƯCLN của tử số và mẫu số là 1 nên hai số nguyên tố cùng nhau.

Hay \(\frac{2n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản

Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)]  chia hết cho d

=> (4n + 8) - (4n + 6) = 2 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}

Mà d \(\ne\) 2 do d là ước chung của một số lẻ (2n + 3) và một số chẵn (4n + 8)

Vậy d = 1  \(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản