a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)

=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

mà n là số nguyên

nên n thuộc {0;1;-1}

c: 2n+5/n-3 là số nguyên

=>2n-6+11 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}

=>n thuộc {4;2;14;-8}

I don't now

mik ko biết 

sorry 

......................

1)\(4n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow4n+3=4\left(n-2\right)+11\)

\(\Rightarrow4\left(n-2\right)⋮n-2\)\(\Rightarrow n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow11⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

2)\(xy+5x+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)+y+5+5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(y+5\right)=-5\)

3)

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

`4n+3 vdots 2n+1`

`=>4n+2+1 vdots 2n+1`

`=>2(2n+1)+1 vdots 2n+1`

`=>1 vdots 2n+1`

`=>2n+1 in Ư(1)={1,-1}`

`*2n+1=1=>2n=0=>n=0(tm)`

`*2n+1=-1=>2n=-2=>n=-1(tm)`

Vậy `n in {0;-1}` thì `4n+3 vdots 2n+1`

\(4n+3⋮2n+1\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

4n + 3 chia hết cho 2n + 1 ( 1 )

Mà 2( 2n + 1 ) chia hết cho 2n + 1 ⇒ 4n + 2 \(⋮\) 2n + 1 ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra: ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) chia hết cho 2n + 1  \(\Rightarrow\)  1 \(⋮\)  2n + 1

⇒   2n + 1 ∈ \(Ư_{\left(1\right)}=\left\{1\right\}\)

2n + 1 =1 

    2n   = 0 

⇒   n   = 0

a) n = 0 hoặc n= 2

n = -3 hoặc n=-1

Nếu 5n +1 chia hết cho 2n -3 thì 2(5n+1) = 10n+2 = 10n -15 + 17  = 5(2n - 3) +17 cũng chia hết cho 2n -3 

Mà 5(2n - 3) chia hết cho 2n - 3 nên để  5(2n - 3) +17 chia hết cho 2n - 3 thì 17 cũng phải chia hết cho 2n- 3

Hay 2n-3 là ước của 17

Ư(17) = {-17; -1; 1; 17)

Vậy N thuộc {-7; -1; 1; 10}

ta có:   2n+6               : 2n+6

suy ra: 2(2n+6 )           : 2n+6

          4n + 12             : 2n+6

mà      4n+ 2               : 2n+6   (gt)

suy ra: 4n +12 -(4n+2)    : 2n +6

          4n +12 -4n-2       : 2n+6

                     10           : 2n+6

suy ra 2n+6 thuộc ước của 10

    2n +6 là số chẵn

nên 2n+6 \(\in\left\{-2;2\right\}\)

   2n  \(\in\left\{-8;-4\right\}\)

   n   \(\in\left\{-4;-2\right\}\)

4n+2 chia hết cho 2n+6

2(2n+1)chia hết cho 2n+6

2(2n+6)+10 chia hết cho 2n+6

=>10 chia hết cho 2n+6 hay 2n+6 thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

=>2n thuộc{-5;-7;-4;-8;-1;-11;4;-16}

=>n thuộc {-2;-4;2;-8}