Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh rằng: r ABP ∽rCAQ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh rằng: r ABP ∽rCAQ.
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
Lời giải:
Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$
Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:
$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ,AP VUÔNG GÓC VỚI CQ
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi P,Q là trung điểm BH,AH chứng minh tam giác ABP và tam giác CAQ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH
a) Chứng minh Tam giác ABP đồng dạng Tam giác CAQ
b) Chứng minh AP vuông góc với CQ
Cho tam giác ABC vuong tại A, đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH, HB. Chứng minh rằng: a) IK vuông góc với AC b)AK vuông góc với CI
a: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB
nên IK//AB
=>IK vuông góc AC
b: Xét ΔCAK có
KI,AH là đường cao
KI cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>AK vuông góc CI
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông