3³⁰⁰ = ( 3³ )¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

5²⁰⁰ = ( 5² )¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

Vì 27 + 25 = 52 ⋮ 13 ⇒ 27¹⁰⁰ + 25¹⁰⁰ ⋮ 13 ⇒ 3³⁰⁰ + 5²⁰⁰ ⋮ 13

Vậy 3³⁰⁰ + 5²⁰⁰ ⋮ 13

a) Đặt \(A=5^{300}+5^{299}+...+5\)

\(\Rightarrow A=\left(5^{300}+5^{299}+5^{298}\right)+...+\left(5^3+5^2+5\right)\)

\(\Rightarrow A=5^{298}.\left(5^2+5+1\right)+...+5\left(5^2+5+1\right)\)

\(\Rightarrow A=5^{298}.31+...+5.31\)

\(\Rightarrow A=\left(5^{298}+...+5\right).31⋮31\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

Ta có

\(A=5^{11}+5^{12}+...+5^{200}=\left(5^{11}+5^{12}\right)+\left(5^{13}+5^{14}\right)+...+\left(5^{199}+5^{200}\right)\)

\(A=5^{10}\left(5+5^2\right)+5^{12}\left(5+5^2\right)+...+5^{198}\left(5+5^2\right)=\left(5^{10}+5^{12}+...+5^{198}\right).30\)

=>A chia hết cho 30

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

⇔  \(3^{10}.13\) 

⇒   \(3^{10}.13\)  chia hết cho 13

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}=3^{10}\left(1+3+3^2\right)=3^{10}\cdot13⋮13\)

b) \(5^{100}+5^{101}+5^{102}=5^{100}\left(1+5+5^2\right)=5^{100}\cdot31⋮31\)

A = 7³ + 7⁴ + 7⁵ + ... + 7⁹⁷ + 7⁹⁸

A = ( 7³ + 7⁴ ) + ( 7⁵ + 7⁶ ) + ... + ( 7⁹⁷ + 7⁹⁸ )

A = 7³ . ( 1 + 7 ) + 7⁵ . ( 1 + 7 ) + ... + 7⁹⁷ . ( 1 + 7 )

A = 7³ . 8 + 7⁵ . 8 + ... + 7⁹⁷ . 8

A = 8 . ( 7³ + 7⁵ + ... + 7⁹⁷ ) \(⋮8\)

Vậy A chia hết cho 8 ( dpcm )

còn bài 2

mk quên mất làm hết mới được 5 tk 

làm mình bài 1 được 2 tk

làm mình bài 2 được 3 tk