a) Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\) (do AP là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\stackrel\frown{CP}=\stackrel\frown{BP}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắc hai cung bằng nhau)

=> CP = BP (liên hệ giữa cung và dây)

Lại có OB = OC = R => OP là trung trực của BC hay OP ⊥ BC.

Mà AH ⊥ BC (gt) => OP // AH

b) (Chắc bài hỏi AP là phân giác góc OAH đúng không bạn) 

Xét đương tròn (O;R) có OA = OP = R => ΔOAP cân tại O

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\)

Do OP // AH (cmt) => \(\widehat{HAP}=\widehat{OPA}\) (slt)

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{HAP}\left(=\widehat{OPA}\right)\)

=> AP là phân giác \(\widehat{OAH}\)

NÊN AP LÀ P/G

Kéo dài AO cắt (O) tại D

C/m: tgiac ADC vuông tại D

        góc ABH = góc ADC (cùng chắn cung AC)

       góc ABH + BAH = góc ADC + góc DAC   (= 90⁰)

suy ra: góc BAH = góc DAC

mà góc BAP = góc CAP

suy ra: góc HAP = góc DAP

mà góc DAP = góc OPA

=> góc HAP = góc OPA

=> OP // AH

góc HAP = góc DAP (cmt)

=> AP là phân giác góc OAH

=> AP là phân giác 

cách tôi nhanh hơn mà

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

B A M ^ = C A M ^ =>  B M ⏜ = M C ⏜ => OM ⊥ BC => BC//DE

a,  B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D

b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D

=> EI = EC và DI = DC

=> DE là trung trực của CI

c, F Î DE nên FI = FC

=>  F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC