Ôn tập góc với đường tròn

Bao An Nguyen Thien

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh:

a) OP song song với AH.

b) AP là tia phân giác của góc AOH.

Đào Thu Hiền
17 tháng 2 2021 lúc 21:57

O A B C P H

a) Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\) (do AP là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\stackrel\frown{CP}=\stackrel\frown{BP}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắc hai cung bằng nhau)

=> CP = BP (liên hệ giữa cung và dây)

Lại có OB = OC = R => OP là trung trực của BC hay OP ⊥ BC.

Mà AH ⊥ BC (gt) => OP // AH

b) (Chắc bài hỏi AP là phân giác góc OAH đúng không bạn) 

Xét đương tròn (O;R) có OA = OP = R => ΔOAP cân tại O

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\)

Do OP // AH (cmt) => \(\widehat{HAP}=\widehat{OPA}\) (slt)

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{HAP}\left(=\widehat{OPA}\right)\)

=> AP là phân giác \(\widehat{OAH}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Hoàng Thảo Trâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần hữu tráng
Xem chi tiết
Tử Ái
Xem chi tiết
Tử Ái
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thuy Lieu
Xem chi tiết
an trịnh
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết