a/ A và H cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => A và H nằm trên cùng 1 đường tròn đường kính BC

=> Tứ giác AHBC là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HCE có

BE vuông góc với CH

AB vuông góc với CE

=> ^ABE=^HCE (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

=> tam giác ABE đồng dạng với tam giác HCE

=> \(\frac{EA}{EH}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=EH.EB\)

c/ Xét tam giác EBC có

BA vuông góc CE

CH vuông góc với BE

=> D là trực tâm của tam giác EBC => ED là đường cao của tam giác EBC => ED vuông góc với BC

Ta có:

ED vuông góc với BC

CE vuông góc với AB

=> ^CED = ^ABC (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

^ABC=^ACB=(180 -  ^BAC)/2 = 45

=> ^CED=45

Xét tam giác vuông ADE có ^ADE=(180 - CED - DAE) = (180 - 45 - 90) = 45

=> ^CED = ^ADE

=> Tam giác ADE cân tại A => AD=AE

a: BH vuông góc CA

CD vuông góc CA

=>BH//CD

b: CH vuông góc AB

AB vuông góc BD

=>BD//Ch

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hbh

a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

vì ANC = ABD =\(90^O\)Mà chúng ở vị trí đồng vị. \(\Rightarrow\)NC // BD hay CH // BD (đpcm)

vì CH // BD  =>  HCB = CBD ( so le trong )

lại có MBC + MCB = \(90^O\)

         BCD + MCB = \(90^O\)

=> MBC = BCD ( cùng phụ với MCB )

Xét tam giác HBC và tam giác DCB có :

             MBC = BCD (cmt)

             cạnh BC chung

             HCB = CBD (cmt)

=> tam giác HBC = tam giác DCB (g - c - g)

=> HBC = BCD ( hai góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong

=> HB // CD (đpcm)

k nha !!!!!!!!!! thanks

sai rui bn oi

minh bit lam rui, du sao cung thanks ban

a: Xét tứ giác BPQC có 

\(\widehat{BPC}=\widehat{BQC}=90^0\)

Do đó: BPQC là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có

OI là một phần đường kính

AD là dây

OI\(\perp\)AD tại I

Do đó: I là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)EC

Xét tứ giác EHBA có

\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

=>EHBA là tứ giác nội tiếp

=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn

* hình bạn tự vẽ nha
a) Xét(O) có :đường kính BC vuông góc dây AD tại I
=>I là t/đ AD (đl đường kính vuông 1 dây)
=>BI là trung trực
Ta có BI vuông góc AD => BI là đường cao tam giác ABD
Xét tam giác ABD có BI là đường cao :
BI là trung trực(cmt)
BI là đường cao (cmt)
=> tam giác ABD cân tại B -đpcm-
b)Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) (gt)
            BC là đường kính (gt)
=> \(\stackrel\frown{BAC}=90\) độ
có góc BAC kb góc BEA => góc BAE = 90 độ
EH vuông BC (gt)
=> góc EHC=90 độ
xét tam giác EHB vuông tại H, ch EB
=> H thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (1)
Xét tam giác BAE vuông tại A, ch EB
=> C thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (2)
Từ 1 và 2 
=> H,A,E,B thuộc đường tròn đường kính EB
c)
Có AD vuông BC tại I (gt)
     EF vuông BC tại H (gt)
=> AD//EF( qh từ vuông -> //)
=> góc A1=góc F1, góc D1= góc E1
mà A1 =F1, D1=E1
=>góc F1=góc E1
=> tam giác EBF cân tại B (dhnb)
mà BH là đường cao ( BH vuông È) 
=> BH là trung tuyến tam giác EBF (t/c tam giác cân)
=> H là t/đ của È
\(\Rightarrow EH=HF=\dfrac{ÈF}{2}\)
Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến
\(=>AH=\dfrac{EF}{2}\) ( trung tuyến ứng với ch trong tam giác vuông )
=> AH-HE=HF
Xét tam giác AHF có: AH=HF (cmt)
=> Tam giác AHF cân tại H (dhnb) -đpcm- 
thông cảm vì mik làm đc đến câu c thôi ạ