Cho đa thức P(x)= x4+ax2+1vaf Q(x)=x3 + ax+1. Xác định a để đa thức P(x) và Q(x) có chung nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Bài: a) Xác định đa thức f(x) = ax + b biết f(2) = - 4 ; F(3) = 5.
b) Xác định a và b biết nghiệm của đa thức G(x) = x2 – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx – 2
Cho đa thức P(x) = x4 + ax2 +1 và đa thức Q(x) = x3 + ax + 1. Xác định a để hai đa thức P(x) và Q(x) có nghiệm chung.
Cho P(x)=x^4+ax^2+1 và Q(x)=x^3+ax+1
Hãy xác định a để hai đa thức trên có nghiệm chung
Cho 2 đa thức P(x)=x4+ax2+1 và Q(x)=x3+ax+1. Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung
Giả sử hai đa thức có nghiệm chung \(x_0\), ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x = 0 là nghiêm nên \(x_0\ne0\) .
Ta có đồng thời:
\(\hept{\begin{cases}x_0^4+ax_0^2+1=0\\x_0^3+ax+1=0\end{cases}}\)
Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ hai với \(x_0\) rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ hai ta được:
\(\left(x_0^4+ax_0^2+1\right)-x_0\left(x_0^3+ax_0+1\right)=0\)
=> \(1-x_0=0\)
=> \(x_0=1\)
Thức là nếu hai đa thức có nghiệm chung \(x_0\) thì nghiệm chung đó chỉ có thể bằng 1.
Để x=1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: \(1^4+a.1^2+1=0\) => a = -2
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]f(x)ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZCmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)10; P(2)20; P(3)30.Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)104. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao...
Đọc tiếp
1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZ
CmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.
3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.
Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)10
4. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1 sao cho P(1)=1; P(2)=2; P(3)=3
6. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
7. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))
cho đa thức g(x)=3x^3+ax^2+bx+c . Xác định các hệ số a,b,c để g(x) có hai nghiệm x=1vaf x=-1 biết c=2a+1
cho đa thức p(x)=ax^4 + ax^2 + 1 và đa thức Q(x)=x^3 + ax + 1 .Xác định a để 2 đa thức P(x) và Q(x) có nghiệm chung
GIÚP MÌNH NHA!... 
Cho các đa thức: P(x)= 4x2+x-5 và Q(x)= 5x3-2x2+2x-1
a. Tính P(x) + Q(x)
b. Tìm đa thức H(x) thoả H(x)-P(x)= ax với a là hằng số
c. Xác định a để đa thức H(x) có nghiệm là 2
Lời giải:
a)
$P(x)+Q(x)=4x^2+x-5+5x^3-2x^2+2x-1=5x^3+2x^2+3x-6$
b)
$H(x)=P(x)+ax=4x^2+x-5+ax=4x^2+x(a+1)-5$
c) Để $H(x)$ có nghiệm $x=2$
$\Leftrightarrow H(2)=0$
$\Leftrightarrow 4.2^2+2(a+1)-5=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{-13}{2}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhóm 2: Cộng , trừ đa thức một biếnBài 1: Cho hai đa thức sau:P(x) 3x2 + 2x + 1 Q(x) 3x2 + x - 2 a) Tính P(1), Q(1/2)b) Tính P(x) – Q(x)c) Với giá trị nào của x để P(x) Q(x)Bài 2: Cho hai đa thức sau:P(x) x4 - 3x2 + x - 1 Q(x) x4 – x3 + x2 +5 Tìm đa thức h(x) sao choa) f(x) + h(x) g(x)b) f(x) – h(x) g(x)Bài 3: Xác định đa thức bậc hai P(x) ax2 + bx + c biết P(1) 0; P(-1) 6; P(-2) 3
Đọc tiếp
Nhóm 2: Cộng , trừ đa thức một biến
Bài 1: Cho hai đa thức sau:P(x) = 3x2 + 2x + 1 Q(x) = 3x2 + x - 2
a) Tính P(1), Q(1/2)
b) Tính P(x) – Q(x)
c) Với giá trị nào của x để P(x) = Q(x)
Bài 2: Cho hai đa thức sau:P(x) = x4 - 3x2 + x - 1 Q(x) = x4 – x3 + x2 +5
Tìm đa thức h(x) sao cho
a) f(x) + h(x) = g(x)
b) f(x) – h(x) = g(x)
Bài 3: Xác định đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(-2) = 3
Bài 1.
a) Với P(1) thì P(x)= 3.1^2 + 2.1 + 1 = 6
Với Q(1/2) thì Q(x)= 3.(1/2)^2 + 1/2 - 2 = -0,75
b) P(x) - Q(x)= 6-(-0,75)= 6,75