\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

Đây Là Lớp Mấy

Bài 1:

\(2^{81}=\left(2^4\right)^{20}\cdot2=16^{20}\cdot2\)

Mà 16 tận cùng là 6 nên 16^20 tận cùng là 6

Nên 2^81 tận cùng là 2

\(2^{55}=\left(2^4\right)^{13}\cdot2^3=16^{13}\cdot8\)

Mà 16 tận cùng là 6 nên 16^13 tận cùng là 6

Nên 2^55 tận cùng là 8

Vậy 2^81+2^55 tận cùng là 0 , nên chia hết cho 10

Bài 2:

Với 1 điểm, ta nối với 99 điểm còn lại được 99 đường thẳng

Với 100 điểm ta được 99 x 100 = 9900 đường thẳng

Nhưng thực tế, mỗi đường thẳng bị lặp lại 2 lần, vậy nên số đường thẳng thực tế tạo được là : 9900 / 2 = 4950 đường thẳng

Bài 2: 

Số đường thẳng là: \(\dfrac{100\cdot\left(100-1\right)}{2}=4950\)(đường)

B=3+3²+3³+..... +3¹00 

B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3

B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3

B=3²•13+... +3 98•13+3

=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13

=) Số dư là 3

Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng 

Số đướng thẳng vẽ được là:

100 x (100 - 1) : 2 = 4950 (đường)