1.Tìm số dư trong phép chia sau:22014:7
2.Chứng minh rằng: 1/3+2/32+3/33+...+100/3100 < 3/4
3.Cho 100 điểm trên đường tròn.Hỏi có bao nhiêu cung nhận 2 trong 100 điểm trên?
Chứng minh rằng:
A = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ..........+ 1/399 < 1/2
B = 3/12x 22 + 5/22 x 32 + 7/32 x 42 +............+ 19/92 x 102 < 1
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 +.........+ 100/3100 ≤ 0
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
chứng minh rằng :
a. 10n + 72n - 1 chia hết cho 81 với n thuộc N
b. 3 + 32 + 33 + ... + 3100 chia hết cho 120
c. chứng minh : 111111222222 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
d. tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng , khi đem số đó chia cho 13 ta được số dư là 7 con đem chia cho 19 ta được số dư là 10.
e. cho 100 đường thẳng trong đó có đúng 20 đường thẳng song song với nhau, các đường thẳng còn lại đôi một cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. tính số giao điểm của 100 đường thẳng nói trên.
g. so sanh : 2100 voi 1031
ai làm nhanh được mấy bài trên thì nguyện like hết tháng luôn. thề luôn đó.
Chứng minh rằng: a, 1/12.22+5/22.32+5/32.42+...+5/92.102 <1 b,1/3+2/32+3/33+...+100/3100 <3/4
Đây Là Lớp Mấy
Bài 1: Chứng minh rằng: 281+255 ⋮ 10
Bài 2: Cho 100 điểm trong đó ko có 3 điểm nò thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Bài 1:
\(2^{81}=\left(2^4\right)^{20}\cdot2=16^{20}\cdot2\)
Mà 16 tận cùng là 6 nên 16^20 tận cùng là 6
Nên 2^81 tận cùng là 2
\(2^{55}=\left(2^4\right)^{13}\cdot2^3=16^{13}\cdot8\)
Mà 16 tận cùng là 6 nên 16^13 tận cùng là 6
Nên 2^55 tận cùng là 8
Vậy 2^81+2^55 tận cùng là 0 , nên chia hết cho 10
Bài 2:
Với 1 điểm, ta nối với 99 điểm còn lại được 99 đường thẳng
Với 100 điểm ta được 99 x 100 = 9900 đường thẳng
Nhưng thực tế, mỗi đường thẳng bị lặp lại 2 lần, vậy nên số đường thẳng thực tế tạo được là : 9900 / 2 = 4950 đường thẳng
Bài 2:
Số đường thẳng là: \(\dfrac{100\cdot\left(100-1\right)}{2}=4950\)(đường)
Cho B = 3+32+33+34+…+3100 Tìm số dư trong phép chia B cho 13
B=3+3²+3³+..... +3¹00
B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3
B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3
B=3²•13+... +3 98•13+3
=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13
=) Số dư là 3
cho 100 điểm trên mặt phẳng sao cho trong bất kì bốn điểm nào cũng có ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi 1 điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cũng thuộc 1 đường thẳng
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng
1)Tìm số dư trong phép chia sau:
a)3100 cho 13
b)3100cho 7
c)8!cho 11
2)Chứng minh rằng:a=61000-1 và b=61001+1 đều là bội của 7
3)Tìm số dư trong phép chia 15325-1cho 9
4)Chứng tỏ 22225555+55552222 chia hết cho 7
Cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 100 điểm nói trên ?
Số đướng thẳng vẽ được là:
100 x (100 - 1) : 2 = 4950 (đường)
1.
a, chứng tỏ rằng số :101995+8 chia hết cho 9 là một số tự nhiên
b, chứng minh rằng: 1028+8 chia hết cho 72
2.
chứng minh:
a, 10n+53 chia hết cho 9
b, 4343-1717 chia hết cho 10
3,Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ,cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng .Có tất cả bao nhiêu đường thẳng .