Question

Bài 1: Chứng minh rằng: 2⁸¹+2⁵⁵ ⋮ 10

Bài 2: Cho 100 điểm trong đó ko có 3 điểm nò thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Answer 1

Bài 1:

\(2^{81}=\left(2^4\right)^{20}\cdot2=16^{20}\cdot2\)

Mà 16 tận cùng là 6 nên 16^20 tận cùng là 6

Nên 2^81 tận cùng là 2

\(2^{55}=\left(2^4\right)^{13}\cdot2^3=16^{13}\cdot8\)

Mà 16 tận cùng là 6 nên 16^13 tận cùng là 6

Nên 2^55 tận cùng là 8

Vậy 2^81+2^55 tận cùng là 0 , nên chia hết cho 10

Answer 2

Bài 2:

Với 1 điểm, ta nối với 99 điểm còn lại được 99 đường thẳng

Với 100 điểm ta được 99 x 100 = 9900 đường thẳng

Nhưng thực tế, mỗi đường thẳng bị lặp lại 2 lần, vậy nên số đường thẳng thực tế tạo được là : 9900 / 2 = 4950 đường thẳng

Answer 3

Bài 2: 

Số đường thẳng là: \(\dfrac{100\cdot\left(100-1\right)}{2}=4950\)(đường)