Bài 1:

$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$

$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$

$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$

$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.

Bài 2:

$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$

$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$

$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$

$6C=5-5^{2025}$

$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên 

       * Vậy A chia hết cho 27

Ta có: \(\frac{1}{50}\) >\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{51}\)>\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{52}\)>\(\frac{1}{100}\)

..................

\(\frac{1}{99}\)>\(\frac{1}{100}\)

=>\(\frac{1}{50}\)+\(\frac{1}{51}\)+.............+\(\frac{1}{99}\)>\(\frac{1}{100}\).50=\(\frac{1}{2}\)(50 là số số hạng  của S nha)

=>S>\(\frac{1}{2}\)

Ta có : 
A = 1 + 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+...+ \(5^{2023}\)
5A = 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+\(5^4\)+..+ \(5^{2024}\)
=> 5A - A = ( 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+\(5^4\)+..+ \(5^{2024}\) ) - ( 1 + 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+...+ \(5^{2023}\) ) 
=> 4A =  \(5^{2024}\)- 1
Nhận thấy : 
                  \(5^{2024}\) - 1 > ​​​\(5^{2024}\)
=> 4A <  \(5^{2024}\) 
                            Vậy 4A <  \(5^{2024}\) ​

Thấy hay tick hộ mk vs ạ

1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số

Gọi số phải tìm là A

Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9

Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315

Do đó A = 315 - 4 = 311

2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100

S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )

S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )

S = 1.30 +...+2^96.30

S = ( 1 +...+2^96 )30

Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15

Hay S chia hết cho 15

b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10

Suy ra S có tận cùng là 0

c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100

2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101

2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )

S = 2^101 - 2^1

S = 2^101 - 2

1. 158

2a. 0 ( doan nha )

b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )

      = 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)

      = 2.15+2^5.15+...+2^97.15

      = 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15

c.2^101-2^1

3. chiu !

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

Ta có: \(1\cdot3\cdot5\cdot9=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\cdot100}{2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot100}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}{2\cdot1\cdot2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot50}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot50\cdot2\cdot2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot2}\)

                               \(=\frac{51\cdot52\cdot...\cdot100}{2\cdot2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot2}\)( 50 THỪA SỐ 2 ) \(=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)

Tính C như bạn Châu Anh tính rùi kết luận C>D

Chuẩn luôn đó bạn!