Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)

Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)

=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)

Ta có : 36 = 2² . 3²

            24 = 2³ . 3

            30 = 2.3.5

=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)

=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)

Vậy số tự nhiên của M là 1080

\(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{11}=\frac{a+b}{7+11}=\frac{M}{18}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)

Mà M là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữa số => M thuộc ƯC(18;24;30) 

ƯC(18;24;30) = { 0;360;720;1080;....}

Vậy M = 1080

Phải là BCNN chứ bạn nhưng mà cảm ơn

Ta có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{14k}{22k}=>a=14k,b=22k=>M=a+b=14k+22k=36k\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}=\frac{11m}{13m}=>c=11m,d=13m=>M=c+d=11m+13m=24m\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}=\frac{13n}{17n}=>e=13n,f=17n=>M=e+f=13n+17n=30n\)

=>M=36k=24m=30n

=>M chia hết cho 36,24,30

Ta thấy: ƯCLN(36,24,30)=360

=>M chia hết cho 360

=>M=360h

mà M là số bé nhất có 4 chữ số=>h bé nhất

=>999<360h

=>2<h

mà h bé nhất

=>h=3

=>M=3.360=1080

Vậy M=1080

$\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{14k}{22k}=>a=14k,b=22k=>M=a+b=14k+22k=36k$

https://olm.vn/hoi-dap/question/152285.html

Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow M\in BC\left(18;24;30\right)\)

Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số

Nên \(M=1080\)

Vậy \(M=1080\)

\(M=a+b=c+d=e+f.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{7}=\frac{b}{11}=\frac{a+b}{7+11}=\frac{M}{18}\left(1\right)\\\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\left(2\right)\\\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right),\left(2\right)và\left(3\right)\)

\(\Rightarrow M\in BCNN\left(18;24;30\right).\)

\(\Rightarrow M\in\left\{0;360;720;1080;...\right\}\)

Mà \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.

\(\Rightarrow M=1080.\)

Vậy \(M=1080.\)

Chúc bạn học tốt!