Bài 1:

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10² (là số cp)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)² là số cp

Bài 2:

126² + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)

100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

101² - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

10⁷ + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)

11 + 11² + 11³ = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)

Bài 3: 

3² + 2² = 9 + 4 = 13 (không phải là số chính phương)

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² (là số chính phương)

2.3.45.7.9.11.13 + 2018 = \(\overline{...0}\) + 2018 = \(\overline{..8}\) (không phải là số cp)

Bài 4 giống bài 2

\(M=\frac{2.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+\frac{1}{23}\right)}{-5.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+\frac{1}{23}\right)}+\frac{\frac{1}{17}-\frac{1}{23}+\frac{1}{31}}{3.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{23}+\frac{1}{31}\right)}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{1}{15}.\)

`a)1 4/23 + ( 5/21-4/23)+16/21-1/2`

`=27/23+5/21-4/23+16/21-1/2`

`=(27/23-4/23)+(5/21+16/21)-1/2`

`=23/23+21/21-1/2`

`=1+1-1/2`

`=2-1/2`

`=4/2-1/2`

`=3/2`

___

`b)75%-(5/2+5/3)+(-1/2)^3`

`=3/4-5/2+5/3+(-1/8)`

`=(3/4-5/2-1/8)+5/3`

`=(6/8-20/8-1/8)+5/3`

`=-15/8+5/3`

`=-45/24+40/24`

`=-5/24`

___

`c)-3/4(-55/9).8/11`

`=-3/4.(-40/9)`

`=-10/3`

__

`d)-3/8 . 6/13 + 7/13 . (-3/8) + 1 3/8`

`= -3/8 . (6/13 + 7/13) + 11/8`

`= -3/8 . 13/13 + 11/8`

`= -3/8 .1 + 11/8`

`= -3/8 + 11/8`

`= 8/8`

`=1`

Bài 1: 

Ta có: \(x-35\%\cdot x=\dfrac{1}{25}\)

\(\Leftrightarrow65\%\cdot x=\dfrac{1}{25}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{25}:\dfrac{13}{20}=\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{20}{13}=\dfrac{4}{65}\)

Vậy: \(x=\dfrac{4}{65}\)

Bài 2: 

a) Ta có: \(17\dfrac{2}{31}-\left(\dfrac{15}{17}+6\dfrac{2}{31}\right)\)

\(=17\dfrac{2}{31}-\dfrac{15}{17}-6\dfrac{2}{31}\)

\(=11+\dfrac{2}{31}-\dfrac{15}{17}\)

\(=\dfrac{5366}{527}\)

(-3/4+2/3):5/11+(-1/4+1/3):5/11

a)|x-13|-35-45=-47

b)(4+x).(x+3)=0

c)25-(5-x)=120-(28-5)

= (8 + (1 + 2² ) ):13

= (8 + 5) :13

= 13 : 13

=1

\(\left\{2^3+\left[1+\left(3-1\right)^2\right]\right\}:13\)

\(=\left(8+1+2^2\right):13\)

\(=13:13\)

\(=1\)