Với giá trị các ô D1=20, D2=30, D3=10. Hãy cho biết kết quả của công thức =Min (D1: D3, 40) là giá trị nào sau đây?
Đặt độ tụ của các loại mắt như sau ở trạng thái không điều tiết :
D 1 : Mắt bình thường (không tật) ; D 2 : Mắt cận ; D 3 : Mắt viễn
Coi khoảng cách từ thể thuỷ tinh đến võng mạc là như nhau. So sánh các độ tụ này ta có kết quả nào ?
A. D 1 > D 2 > D 3 B. D 2 > D 1 > D 3
C. D 3 > D 1 > D 2 D. Một kết quả khác A, B, C.
Giúp mk câu 3 thôi ạ:
Cho các đoạn thẳng:
(d1): y = 2x+2
(d2): y = -x+2
(d3): y = mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.
1)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) với (d2) là:
2x+2=-x+2
nên x=0
Thay x=0 vào (d1), ta được:
y=2x+2=2
Vậy: A(0;2)
Thay y=0 vào (d1), ta được:
2x+2=0
nên 2x=-2
hay x=-1
Vậy: B(-1;0)
Thay y=0 vào (d2), ta được:
-x+2=0
hay x=2
Vậy: C(2;0)
(Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Cho D1, D2 và D3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12 = 3 3 c o s ( ω t + π 2 ) (cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 2,6 cm
B. 2,7 cm
C. 3,6 cm
D. 3,7 cm
Đáp án A
x12 = x1 + x2; x23 = x2 + x3
Do dao động D1 ngược pha với D3 nên dao động D1 cùng pha với –D3 có nghĩa là cùng pha với D1-3 =>
Từ giản đồ véc tơ ta có:
Cho 3 đường thẳng :
x + y = 1 (d1)
x - y =1 (d2)
(k+1)x + (k-1)y = k +1 với k 1 (d3)
Tìm các giá trị của k để:
a) (d1) và (d3) vuông góc với nhau
b) (d1),(d2),(d3) đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy
c) CMR: Đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ Oxy
\(\left(d_1\right):y=-x+1\)
\(\left(d_2\right):y=x-1\)
\(\left(d_3\right):y=\dfrac{k+1}{1-k}x+\dfrac{k+1}{k-1}\)
a) Để (d1) và (d3) vuông góc với nhau:
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\left(\dfrac{k+1}{1-k}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow k=0\)(thỏa)
Vậy k=0
b)Giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy\(\Leftrightarrow\) (d3) đi qua điểm (1;0)
\(\Rightarrow0=\dfrac{k+1}{1-k}.1+\dfrac{k+1}{k-1}\)\(\Leftrightarrow0=0\)(lđ)
Vậy với mọi k thì (d1);d2);(d3) luôn cắt nhau tại một điểm
c)Gỉa sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua
Khi đó \(\left(k+1\right)x_0+\left(k-1\right)y_0=k+1\) luôn đúng với mọi k
\(\Leftrightarrow k\left(x_0+y_0-1\right)+x_0-y_0-1=0\) luôn đúng với mọi k
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M\left(2;1\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua.
Cho D 1 , D 2 và D 3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D 1 và D 2 có phương trình x 12 = 3 3 cos ω t + π 2 c m . Dao động tổng hợp của D 2 và D 3 có phương trình x 23 = 3 cos ω t . Dao động D 1 ngược pha với dao động D 3 Biên độ của dao động D 2 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 2,6 cm
B. 2,7 cm
C. 3,6 cm
D. 3,7 cm
Cho D 1 , D 2 và D 3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D 1 và D 2 có phương trình x 12 = 3 3 cos ω t + π 2 c m . Dao động tổng hợp của D 2 và D 3 có phương trình x 23 = 3 cos ω t ( c m ) . Dao động D 1 ngược pha với dao động D 3 . Biên độ của dao động D 2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 2,6cm
B. 2,7cm
C. 3,6cm
D. 3,7cm
Đáp án A
Từ dữ kiện đã cho ở đề bài, vẽ giản đồ vecto như hình vẽ, với:
+ Dao động tổng hợp x12 được biểu diễn bằng vecto
+ Dao động tổng hợp x23 được biểu diễn bằng vecto
Với tam giác vuông được tạo bởi các cạnh A12 và A23, ta thấy:
Cho D 1 , D 2 và D 3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D 1 và D 2 có phương trình x 12 = 3 3 cos ω t + π 2 c m . Dao động tổng hợp của D 2 và D 3 có phương trình x 23 = 3 cos ω t . Dao động D 1 ngược pha với dao động D 3 . Biên độ của dao động D 2 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 2,6 cm
B. 2,7 cm
C. 3,6 cm
D. 3,7 cm
Chọn đáp án A
Ta có: x 12 = x 1 + x 2 = 3 3 ∠ π 2 1 x 23 = x 2 + x 3 = 3 ∠ 0 2 → 1 , 2 x 1 − x 3 = 6 ∠ 2 π 3 3
Vì x 1 và x 2 ngược pha nhau nên: x 1 x 3 = − A 1 A 3 ⇒ x 1 = − A 1 A 3 x 3 4
Thay (4) vào (3) ta có: − A 1 A 3 x 3 − x 3 = 6 ∠ 2 π 3 = 6 cos ω t + 2 π 3
⇔ A 1 A 3 x 3 + x 3 − 6 cos ω t + 2 π 3 = 6 cos ω t − π 3 5
Lại có: x 3 = A 3 cos ω t + φ 3 → 5 A 1 A 3 . A 3 cos ω t + φ 3 + A 3 cos ω t + φ 3 = 6 cos ω t − π 3
⇒ φ 3 = − π 3 ⇒ x 3 = A 3 cos ω t − π 3
ta có: x 3 = A 3 cos ω t + φ 3 → 5 A 1 A 3 . A 3 cos ω t + φ 3 + A 3 cos ω t + φ 3 = 6 cos ω t − π 3
⇒ A 2 2 = A 3 2 + 3 2 − 2.3. A 3 . 1 2 = A 3 2 − 2 A 3 . 3 2 + 9 4 + 27 4 = A 3 − 3 2 2 + 27 4
Nhận thấy A 2 m i n ⇔ A 3 − 3 2 2 = min = 0 ⇒ A 2 2 = 27 4 ⇒ A 2 = 3 3 2 c m
Cho D 1 , D 2 và D 3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D 1 và D 2 có phương trình x 12 = 3 3 cos ω t + π 2 c m . Dao động tổng hợp của D 2 và D 3 có phương trình x 23 = 3 cos ω t ( c m ) . Dao động D 1 ngược pha với dao động D 3 . Biên độ của dao động D 2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 2,6 cm
B. 2,7 cm
C. 3,6 cm
D. 3,7 cm
Chọn đáp án A
Cách 1:
Xây dựng giãn đồ vectơ như hình vẽ.
Ta thấy vectơ A 2 → đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi vectơ A 2 → trùng với OH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 O H 2 = 1 3 2 + 1 3 3 2 ⇒ O H = 3 3 2 c m
⇒ A 2 min = O H = 3 3 2 ≈ 2 , 6 c m
Cách 2. Biến đổi đại số.
x 12 = x 1 + x 2 x 23 = x 2 + x 3 x 1 x 3 = − A 1 A 3 ⇒ x 12 = x 1 + x 2 x 23 = x 2 − A 3 A 1 x 1 ⇒ ⏟ x 3 x 2 = x 23 + A 3 A 1 x 12 1 + A 3 A 1
(Mục đích của chúng ta là tìm phương trình x 2 theo x 12 và x 23 bằng cách khử x 1 và x 3 ).
Hàm x 2 được ghi lại x 2 = 3 cos ω t ⏟ x 23 + A 3 A 1 .3 3 cos ω t + π 2 1 + A 3 A 1
Nhận thấy hai phương trình x 23 và hàm đóng khung ở biểu thức trên dao động vuông pha với nhau nên biên độ của phương trình x 2 có dạng
A 2 = 1 1 + A 3 A 1 3 2 + 3 3 . A 3 A 1 2 ; Đặt A 3 A 1 = x > 0 .
⇒ A 2 = 1 1 + x 9 + 27 x 2 = 9 + 27 x 2 1 + x 2 = y ⇒ y ' = 54 x 2 + 36 x − 18 1 + x 4 = 0 ⇒ x 0 = 1 3 ⇒ A 2 = y = 9 + 27. 3 − 1 2 1 + 3 − 1 2 = 1 , 5 3 c m ≈ 2 , 6 c m
Chú ý: Có thể tìm cực trị (cũng là giá trị cực tiểu) hàm A 2 = 9 + 27 x 2 1 + x 2 bằng máy tính cầm tay FX-570VN.
Các giá trị Start và End ra dựa vào số liệu
A 12 = 3 3 c m A 23 = 3 c m ⇒ A 12 A 13 = 3 ≈ 1 , 73 A 23 = 3 thì tỉ số X = A 3 A 1 cũng sẽ nằm cỡ vào trong các khoảng từ 1 đến 10 nếu ( A 3 > A 1 ) còn nếu ( A 3 < A 1 ) thì tỉ số X ∈ 0 ; 1 . Bấm Mode 7 và nhập hàm F X = 27 + 9 x 2 1 + x 2
S t a r t = 1 E n d = 10 → E n d − S t a r t S t e p + 1 ≤ 30 S t e p ≥ 0 , 31 ⇒ S t e p = 0 , 4 (Không tìm được cực trị).
Ta chọn lại S t a r t = 0 , 1 E n d = 1 → E n d − S t a r t S t e p + 1 ≤ 30 S t e p ≥ 0 , 031 ⇒ S t e p = 0 , 04
Màn hình hiển thị ở dưới.
Chú ý:
Trong toán học khi bài toán yêu cầu tìm cực trị thì các em đạo hàm của hàm y sau đó xét y ' = 0 và lập bảng biến thiên để xét giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN). Tuy nhiên thông thường đối với bài toán vật lí hàm y có nghĩa khi nghiệm đó là nghiệm dương, khi đó đề hỏi GTLN hoặc GTNN thì khi đạo hàm của hàm y thì chỉ có duy nhất 1 nghiệm dương (tức là tồn tại GTLN thì không tồn tại GTNN và ngược lại). Dó đó chúng ta không cần vẽ bảng biến thiên mà kết luận ngay tại giá trị x 0 nào đó ( x 0 là nghiệm dương duy nhất của hàm y ' ) hàm đạt GTLN (GTNN).
Cho D 1 , D 2 và D 3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D 1 và D 2 có phương trình x 12 = 2 3 cos ω t + π 6 . Dao động tổng hợp của D 2 và D 3 có phương trình x 23 = 2 cos ω t − π 3 cm. Dao động D 3 ngược pha với dao động D 1 . Biên độ của dao động D 2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 1,732 cm
B. 1,834 cm
C. 2,033 cm
D. 2,144 cm