Cho x, y,z >0 thỏa mãn: xy+yz+zx=8
Vậy GTNN của biểu thức Q= x^4+y^4+z^4 là Qmin=.......
(Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)
cho x;y;z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=8
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x^4+y^4+z^4 là giá trị nhỏ nhất của q bằng bao nhiêu
(nhập kết quả dưới dạng STP ngắn nhất)
Cho x,y,z là 3 số thoả mãn: xy=-2 ; xz=3; yz= -4
Vậy giá trị của biểu thức: P=x2+y2+z2 là P=......
(Nhập ết quả dưới dạng phân số tối giản)
(Báy mình cách giải nha thanks nhìu) ^_^
giờ
là lấy cái vế trên á
thế đi thế lại
nghĩa là
xy=-2
thì x=-2/y
thế vào
xz=3
sẽ dc
-2z/y=3
nhân y cho cái phân số dc
-2zy/y^2=3
thay zy=-4 vô
sẽ dc
y^2=8/3
thay đi thay lại là dc á
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn xy+yz+zx=8 vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=X^4+y^4+z^4 là
cho x;y;z khác 0 và 3x=2y biết \(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}\)(nhập kết quả dưới dạng p/s tối giản)
Ta có
\(3x=2y=>y=\frac{3}{2}x\)
Ta có
\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{x}{yz}.\frac{zx}{y}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{3}{2}x\right)^2}=\frac{x^2}{\frac{9}{4}x^2}=\frac{4}{9}\)
tick nha
cho các số x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y+z + xy + yz + zx = 6
GTNN của biểu thức x² + y² + z² = ?
Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx=1
Tìm GTNN của P=x^4+y^4+z^4
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 24. Tìm GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{xyz+2\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx}-\dfrac{8}{xy+yz+zx+1}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
\(P=\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y^4}{z+3x}+\frac{z^4}{z+3y}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y+3z}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\ge4\sqrt[4]{\frac{x^4}{y+3z}\cdot\frac{y+3z}{16}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{y+3z}\ge x-\frac{y+3z}{16}-\frac{1}{2}\).Tương tự ta có:
\(\frac{y^4}{z+3x}\ge y-\frac{z+3x}{16}-\frac{1}{2};\frac{z^4}{x+3y}\ge z-\frac{x+3y}{16}-\frac{1}{2}\)
Cộng theo vế ta có:
\(P\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{3}{4}\cdot3-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" khi x=y=z=1
xin cho mình hỏi sao x+y+z lại\(\ge\)xy+yz+zx vậy
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=>\(\left(a+b+c\right)^2\ge9\)
<=>\(a+b+c\ge3\)
Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=1
tìm GTNN của A= x^4+y^4+z^4
Ta cm được: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(A=x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Min A = 1/3 khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)