\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1 

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :))) 

600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

Nó là định lí Bézout đấy bạn ^^

Định lí Bézout : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)

Chứng minh : Theo định lí cơ bản ta có : f(x) = ( x - a ).P(x) + R(x) (1)

Ở đây, g(x) = x - a có bậc là bậc nhất mà bậc của dư R(x) phải nhỏ hơn bậc của g(x), vậy R(x) phải là một hằng số, thay x = a trong đẳng thức (1) ta có : f(a) = ( a - a ).P(a) + R => R = f(a)

Hệ quả : Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a

Ta dùng hệ quả của định lí Bézout để phân tích đa thức thành nhân tử khi đã biết một nghiệm

Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)

        thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)

       Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Xét biểu thức (3)

Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2

=> r(x) có dạng ax+b

=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)

Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1

Với x=0 thay vào (4) ta được

f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b

=> f(0)=b (5)

Với x=1 thay vào (4) ta được

f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b

=>f(1)=a+b (6)

Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1

                    =>f(0)=1 (7)

           Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2

                     => f(1)=2(8)

Từ (5),(7)=>b=1

Từ (6),(8)=>a+b=2

Suy ra a+b-b=2-1

=>a=1

=>ax+b=x+1

Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1

Tk mk nha!!!!

*****Chúc bạn học giỏi*****

Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570 tương tự)

Nhắc lại: Đa thức P(x) chia hết cho ax + b khi và chỉ khi P(-ba)=0

              Dư của phép chia đa thức P(x) cho ax + b là P(-ba)

Quy trình bấm phím như sau:

1. Ghi vào màn hình: 6A3 -7A2 -16A

cám ơn bạn nha!

Gấp nha,gấp nha!!