a. Xét tam giác MOA và tam giác MOB có :

OM là cạnh chung

MOA = MOB ( vì ox là tia phân giác góc xOy )

OMA = OMB ( = 90 độ )

Nên tam giác MOA = tam giác MOB ( c - c - c )

b. Ta có tam giác MOA = tam giác MOB ( cmt )

Nên MA = MB

Do đó M là trung điểm của AB

Vì vậy OM là đường trung trực của AB

Nhớ tk mk nha !!!

Xét tam giác AMO vuông tại A và tam giác BMO vuông tại B có:

AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)

OM chung

=> Tam giác AMO = Tam giác BMO (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AMO = BMO (2 góc tương ứng) => MO là tia phân giác của AMB

AM = BM (2 cạnh tương ứng) => tam giác MAB cân tại A

có MO là tia phân giác của AMB (chứng minh trên)

=> MO là đường trung trực của AB

Vì Oz là tia phân giác của góc xOy

=>góc AOM = góc BOM

VÌ MA\(\perp\)Ox  =>góc MAO=90^o

MB \(\perp\)Oy   =>góc MBO=90^o

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có:

      Góc MAO= Góc MBO(Cùng bằng 90^o)

      OM:cạnh chung

     Góc AOM = góc BOM

=>\(\Delta AOM=\Delta BOM\left(Ch-gn\right)\)

=>MA=MB(các cạnh tương ứng)

a. Xét △OAM và △OBM có:

\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)

\(OM\)  chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).

b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)

⇒ Tam giác OAB cân tại O.

c. Xét △BME và △AMD có:

\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)

d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.) 

\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)

\(\Rightarrow OD=OE\)

⇒ Tam giác ODE cân tại O.

Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)

Đáp án là A