`a,15x-8x=9`

`<=>7x=9`

`<=>x=9/7`

`b,(x+3)(x-5)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-5=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-3\end{array} \right.$

Vậy `S={-3,5}`

Bài 2:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

mình chịu thoiii

a, Xét ΔDBAΔDBA và ΔABCΔABC có :

Góc B chung

Góc ADB = Góc BAC ( =90 ^o )

⇒ΔDBA=ΔABC(g−g)

b, Ta có : AB² + AC² =BC² ( định lý Py -ta-go )

=> BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Lại có :\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)(ΔDBA∼ΔABC)

Suy ra : AD=\(\dfrac{AC.AB}{BC}\)=\(\dfrac{6.8}{10}\)=4,8(cm)

c, Ta có : BF là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{AB}\)(1)

BE là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)

Mà \(\dfrac{DB}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)(ΔDBA∼ΔABC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra :

\(\dfrac{FD}{FA}\)=\(\dfrac{EA}{EC}\)⇒FD.EC=EA.FA

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

1/

a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)

b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)

=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> F là trung điểm AB (đpcm)

d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)

=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)

=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:

\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)

=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)

=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)

=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)

=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

 \(BC^{ }=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

 Xét ΔABC có BD là p/g \(\widehat{ABC}\),theo t/c ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}hay\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD}{6}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC+AD}{10+6}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}DC=10.\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\\AD=6.\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=90^o\)

               \(\widehat{DBH}+\widehat{BIH}=\widehat{BHI}=90^o\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)(DB là p/g \(\widehat{ABC}\)) ⇒\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

Lại có \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)( 2 góc đối đỉnh)

⇒\(\widehat{BDA}=\widehat{AID}\) 

⇒ΔAID cân tại A

c) Xét ΔABD và ΔHBI có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBH}\)(BD là p/g \(\widehat{ABC}\)) 

⇒ΔABD ~ ΔHBI(g-g)

⇒\(\dfrac{AD}{IH}=\dfrac{BD}{BI}\)⇒\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{IH}{BI}\)

Mà AD=AI(ΔAID cân tại A)⇒\(\dfrac{AI}{BD}=\dfrac{IH}{BI}\Rightarrow AI.BI=BD.IH\left(đpcm\right)\)

Bài 3:

a: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có AB=AC

nên ABNC là hình thoi

b: Ta có:ABNC là hình thoi

=>AB//NC

mà D\(\in\)NC

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

c: Xét ΔADN vuông tại A có \(DN^2=AD^2+AN^2\)

=>\(DN^2=9^2+12^2=225\)

=>\(DN=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔAND vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot ND=AN\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Bài 4:

a: Xét tứ giác AEMN có

AE//MN

AN//ME

Do đó: AEMN là hình bình hành

Hình bình hành AEMN có AM là phân giác của góc EAN

nên AEMN là hình thoi

b: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC và M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và MN=AB/2

Ta có: MN=AB/2

MN=MD/2
Do đó: AB=MD

Xét tứ giác ABMD có

DM//AB

DM=AB

Do đó: ABMD là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật

d: Để ADCM là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)