a) Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(Định lí Ta lét)

Suy ra: \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{8}{NC}\)

hay \(NC=\dfrac{16}{3}cm\)

Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)

nên AB=6+4=10(cm)

Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

nên \(AC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{40}{3}\right)^2=\dfrac{2500}{9}\)

hay \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{6\cdot\dfrac{50}{3}}{10}=\dfrac{100}{10}=10cm\)

Vậy: MN=10cm; \(NC=\dfrac{16}{3}cm\); \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

a

Do \(MN//BC\) nên theo định lý Thales ta có:\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{NC}=\frac{3}{2}\Rightarrow NC=\frac{16}{3}\)

Áp dụng định Pythagoras ta có:\(AM^2+AN^2=MN^2\Rightarrow MN=\sqrt{AM^2+AN^2}=10\)

Mà \(\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{10}{BC}\Rightarrow BC=\frac{20}{3}\)

b

Hạ \(NH\perp BC;MG\perp BC\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=\sqrt{BC^2-AC^2}\Rightarrow AB=\sqrt{10-\left(\frac{16}{3}\right)^2-8^2}=\frac{2\sqrt{17}}{3}\)

Bạn áp dụng định lý Ta Lét ( do ND//AB ) rồi tính được ND

Diện tích tam giác vuông NCD sẽ tính bằng \(\frac{NC\cdot ND}{2}\) ( do đã biết được ND và NC )

Lại có \(S_{NCD}=\frac{NH\cdot CD}{2}\) rồi tính được NH.

Do NH=MG nên tính được diện tích hình bình hành BMND.Hướng là thế đấy,bạn làm tiếp nha,mik nhác quá:( 

Không rõ bài này lớp 7 hay 8 nữa :((

Xét tứ giác BPMQ có:

MP // BC (Q thuộc BC)

MQ // AB (P thuộc AB)

=> BPMQ là hbh.

=> BQ = MP (t/c)

Hình bạn tự vẽ nhé 

a) Có xy // mn mà 2 góc yAB và ABn là 2 góc trong cùng phía 

=> ^yAB + ^ABn = 180 độ Mà ^ABn = 50 độ 

=> ^yAB = 130 độ 

Vạy ^AB = 130 độ 

b) Có BI là phân giác của ^ABn => ^ABI = 1/2 ^ABn = 50 độ / 2 = 25 độ 

   Có AI là phân giác của ^yAB => ^BAI = 1/2 ^yAB = 130 độ /2 = 65 độ

=> ^ABI + ^BAI = 90 độ mà ^ABI + ^BAI + ^AIB = 180 độ ( tổng 3 hóc trong 1 tam giác )

=> ^AIB = 90 độ => tam giác BIA vuông tại I (đpcm )

c) Có ^AIB = 90 độ => BI là đường cao tam giác ABC 

Mà BI cũng là đường phân giác tam giác ABC 

=> tam giác ABC cân tại B ( dâu hiệu nhận biết tam giác cân )

=> AB = BC ( tính chất ) ( đpcm)

Tích cho mk nhoa !!! ~~~

a: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/MB=AN/NC

=>8/NC=6/4=3/2

=>NC=8:3/2=16/3(cm)

AC=AN+NC=8+16/3=40/3(cm)

AB=6+4=10(cm)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có MN//BC

nên MN/BC=AM/AB

=>\(MN=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{50}{3}=10\left(cm\right)\)

b: \(S_{BMND}=MN\cdot MB=10\cdot4=40\left(cm^2\right)\)

a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

c: Xét ΔBDC có

BE là đừog cao, là phân giác

nên ΔBDC cân tại B

=>BD=BC

BA+AD=BD

BN+NC=BC

mà BD=BC; BA=BN

nên AD=NC