a: Khi x=5 thì A=5/(5+3)=5/8

b: \(C=A+B=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{3-5x}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+2x+6+3-5x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x+3}\)

c: Để C nguyên thì x+3-6 chia hết cho x+3

=>\(x+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;-9\right\}\)

a, a x 6 = 3 x 6 = 18

b, a + b = 4 + 2 = 6

c, b + a = 2 + 4 = 6

d, a - b = 8 - 5 = 3

e, m x n = 5 x 9 = 45

a. 18

b. 6

c. 6

d. 3

e. 45

P=x3+y3+2xy=(x+y)3−3xy(x+y)+2xy=2013−601xy" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">P=x3+y3+2xy=(x+y)3−3xy(x+y)+2xy=2013−601xy

S=xy=x(201−x)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">S=xy=x(201−x)

1≤x≤200" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1≤x≤200

S=200−(x−1)(x−200)≥0⇒Smin=200" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">S=200−(x−1)(x−200)≥0⇒Smin=200

x≤y⇒x≤100" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x≤y⇒x≤100

S=100.101−(x−100)(x−101)≤100.101⇒Smax=100.101" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">S=100.101−(x−100)(x−101)≤100.101⇒Smax=100.101

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

a) Giá trị của biểu thức 370 + a với a = 20 là 390.

b) Giá trị của biểu thức 860 – b với b = 500 là 360.

c) Giá trị của biểu thức 200 + c với c = 4 là 204.

d) Giá trị của biểu thức 600 – x với x = 300 là 300.

1: Khi x=36 thì \(A=\dfrac{6}{2\cdot6-4}=\dfrac{6}{12-4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

2: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >4\end{matrix}\right.\)

\(C=B:A\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+3\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

3: \(C\cdot\sqrt{x}< \dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{3}< 0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}\cdot3-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

=>\(6\sqrt{x}-4\sqrt{x}-8< 0\)

=>\(2\sqrt{x}-8< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 4\)

=>\(0< =x< 16\)

Kết hợp ĐKXĐ của C, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 16\\x< >4\end{matrix}\right.\)