\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\)   hoặc      \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}\)        hoặc        \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}\) (loại)

Vậy \(-1< x< 2\)

\(\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{3}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\\frac{x+2}{3}>0\end{cases}}\)    hoặc    \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\\frac{x+2}{3}< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-2\end{cases}}\)            hoặc    \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -2\end{cases}}\)

Đến đây bạn tự xét rồi Vậy nha

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow x< -1\\x-2>0\Rightarrow x>2\end{cases}\Rightarrow-1< x< 2\left(KTM\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow}-1< x< 2\Rightarrow x=0;1}\)

ĐKXĐ: \(-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t>0\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2-2x+15}\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{-x^2-2x+15}=8-t^2\) (1)

Pt trở thành:

\(t+8-t^2-2=0\Leftrightarrow-t^2+t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1): \(-2\sqrt{-x^2-2x+15}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow...\)

:  1/ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15 = [ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ] + 15 

= (x² + 7x + x + 7).(x² + 5x + 3x + 15) + 15 

= (x² + 8x + 7).(x² + 8x + 15) + 15 

= (x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4) + 15. Đặt x² + 8x + 11 = y (1) ta được. 

(t - 4)(t + 4) + 15 = t² - 16 + 15 = t² - 1 = (t+1)(t-1) (2). 

Thay (1) vào (2) ta được: đa thức trên được phân tích thành: 

(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1) = x² + 8x + 12)(x² + 8x + 10). 

Lưu ý: phương pháp này có tên là "Đặt ẩn phụ". 

2/ x^7 - x² - 1 = x^7 - x² - 1 + x - x = (x^7 - x) + (-x² + x - 1) 

= x(x^6 - 1) - (x² - x + 1) = x(x³ - 1)(x³ + 1) - (x² - x + 1) 

= (x^4 - x)(x + 1)(x² - x + 1) - (x² - x + 1) 

= (x² - x + 1).[ (x^4 - x)(x + 1) - 1 ] 

= (x² - x + 1).(x^5 + x^4 - x² - x - 1). 

3/ x^4 + 4y^4 = x^4 + 4y^4 + 4x²y² - 4x²y² 

= (x^4 + 4x²y² + 4y^4) - (2xy)² 

= (x² + 2y²)² - (2xy)² = [ (x² + 2y²) + (2xy) ].[ (x² + 2y²) - (2xy) ] 

= (x² + 2xy + 2y²).(x² - 2xy + 2y²) 

4/ x^5 + x + 1 = x^5 + x + 1 + x² - x² 

= (x^5 - x²) + (x² + x + 1) = x²(x³ - 1) + (x² + x + 1) 

= x²(x - 1)(x² + x + 1) + (x² + x + 1) = (x² + x + 1).[ x²(x - 1) + 1 ] 

= (x² + x + 1).(x³ - x² + 1). 

5/ x^5 + x - 1 = x^5 + x - 1 + x² - x² = (x^5 + x²) + (-x² + x - 1) 

= x²(x³ + 1) - (x² + x - 1) = x²(x + 1)(x² - x + 1) - (x² - x + 1) 

= (x² - x + 1).[ x²(x + 1) - 1 ] = (x² - x + 1).(x³ + x² - 1). 

6/ (x² + y² - z²)² - 4x²y² = (x² + y² - z²)² - (2xy)² 

= [ (x² + y² - z²) - 2xy ].[ (x² + y² - z²) + 2xy ] 

= [ x² + y² - z² - 2xy ].[ x² + y² - z² + 2xy ] 

= [ (x² - 2xy + y²) - z² ].[ (x² + 2xy + y²) - z² ] 

= [ (x - y)² - z² ].[ (x + y)² - z² ] = (x-y+z)(x-y-z)(x+y+z)(x+y-z). 

Mong bạn sẽ hiểu

híc bài bạn cop mink làm đk hết rồi...

\(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Rightarrow x^4\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Mình khuyên bạn thế này : 

Bạn nên tách những câu hỏi ra 

Như vậy các bạn sẽ dễ giúp

Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !

Bài 1.

a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -7

Vậy S = { 3 ; -7 }

b) ( x - 2 )² + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 5/2

Vậy S = { 2 ; 5/2 }

c) x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Bài 2.

a) \(\frac{x}{x+1}-1=\frac{3}{2}x\)

ĐKXĐ : x khác -1

<=> \(\frac{x}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}=\frac{3}{2}x\)

<=> \(\frac{-1}{x+1}=\frac{3x}{2}\)

=> 3x( x + 1 ) = -2

<=> 3x² + 3x + 2 = 0

Vi 3x² + 3x + 2 = 3( x² + x + 1/4 ) + 5/4 = 3( x + 1/2 )² + 5/4 ≥ 5/4 > 0 ∀ x

=> phương trình vô nghiệm

b) \(\frac{4x}{x-2}-\frac{7}{x}=4\)

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2

<=> \(\frac{4x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{7x-14}{x\left(x-2\right)}=\frac{4x^2-8x}{x\left(x-2\right)}\)

=> 4x² - 7x + 14 = 4x² - 8x

<=> 4x² - 7x - 4x² + 8x = -14

<=> x = -14 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -14

\(a,3x-2\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow3x-2x+6=0\\ \Leftrightarrow x=-6\\ b,\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\\ \Leftrightarrow2x^2+2x-3x-3=2x^2-x+10x-5\\ \Leftrightarrow2x^2-x-3=2x^2+9x-5\\ \Leftrightarrow10x-2=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\\ c,ĐKXĐ:x\ne\pm1\\ \dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x+1}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+2x-x^2+x-x^2+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Rightarrow3x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\)

\(d,\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\\ e,ĐKXĐ:x\ne\pm2\\ \dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4x+4-3x-6-2x+22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\\ \Rightarrow x^2-9x+20=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)-\left(4x-20\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

| x | +  | 2x - 3 | = 0     (1) 

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0\\\left|2x-3\right|\ge0\end{cases}}\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|2x-3\right|\ge0\forall x\)  (2)

Từ (1) và (2) =>  (1) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|2x-3\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\varnothing\)

@@ Học tốt

!!! K chắc