A = 10²⁰¹¹ + 5 

A = 10........0( 2011 chữ số 0) + 5

Xét tổng các chữ số của tổng A ta có :

1 + 0 x 2011 + 5 = 6 ⋮ 3

A ⋮ 3 

ko vì có tận cùng là 1+5=6=> ko chia hết cho 5

có tổng các chữ số là 10=> ko chia hết cho 3

10^2011+5 có chia hết cho 3 vì:

⇒10^2011 có tổng là 1 (10...000 2011 chữ số 0 )

⇒10^2011 + 5 có tổng các chữ số là 6 

⇒Vì 6 chia hết cho 3 

⇒10^2011+5 chia hết cho 3

Vậy 10^2011+5 chia hết cho 3

B) 8^8 + 2^20
= (2^3)^8 + 2^20
=2^24+2^20
=2^20 . (2^4 .1)
= 2^20 .17
=>8^8+2^20 chia hết cho 17
a)
Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0) 
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1) 
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2) 
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72 
Nếu chưa học thì giải zầy: 
10^28+8=2^28.5^28+8 
=2^3.2^25.5^28+8 
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8 
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1 
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72 

10²⁸ + 8 = 100....000( có 28 chữ số 0 ) + 8

= 1000...008 ( có 27 số 0 )

Có 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (1)

1000......008 có 3 số cuối là 008 chia hết cho 8

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) ; (2) => 10²⁸ + 8 chia hết cho cả 8 và 9

Mà ( 8;9 ) = 1 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8.9 = 72 ( đpcm )

Vì : \(72=8.9\)

Ta có : 10²⁸ + 8 = 100...000 + 8 ( 28 c/s 0 ) = 100...008 ( 27 c/s 0 )

Vì : 008 \(⋮\)8 \(\Rightarrow\) 10²⁸ + 8 \(⋮\)8

Mà : 100...008 ( 27 c/s 0 ) có tổng các chữ số chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) 10²⁸ + 8 \(⋮\)9

Vậy : 10²⁸ + 8 \(⋮\)72

Vì 10²⁰¹¹ + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 8 (1)

Ta có: 

10²⁰¹¹ + 8 = 100...00 + 8 = 100...08

             ( 2011 chữ số 0)(2010 chữ số 0)

=> Tổng các chữ số của 10²⁰¹¹ + 8 là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9, chia hết cho 9 => 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 9 (2)                                               (2010 số 0)

Từ (1) và (2), do (8,9)=1 => 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 72

10²⁰¹¹+8 chia hết cho 72 

=>10²⁰¹¹+8 chia hết cho 8 và 9

Ta có: 10²⁰¹¹+8=1000...000 + 8 = 1000...008 

                     (2011 c/s 0)         (2010 c/s 0)

-Số chia hết cho 8 là số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 mà 10²⁰¹¹+8 có 3 chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên 10²⁰¹¹+8 chia hết cho 8 (1)

-Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 mà 10²⁰¹¹+8 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0+0+8=9 (2010 chữ số 0) chia hết cho 9 nên 10²⁰¹¹+8 chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) =>10²⁰¹¹+8 chia hết cho 72 (đpcm)

A = 10²⁰¹⁹ + 8

+) ta có 10²⁰¹⁹ ⋮ 8; 8 ⋮ 8 => 10²⁰¹⁹ + 8 ⋮ 8 => A ⋮ 8 (1)

+) ta có 10²⁰¹⁹ + 8 có dạng 10...00 + 8 = 10...08 có tổng các chữ số là 1 + 0 + ... + 0 + 8 = 9 => 10²⁰¹⁹ + 8 ⋮ 9 (2)

Ta lại có ƯC(8;9) = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) => A ⋮ 8.9 = 72

=> A ⋮ 72 ( đpcm )

Ta có 1028 chia hết cho 8 và 8 cũng chia hết cho 8 => 1028+8 chia hết cho 8 ( 1 )

Ta có 1028+8 = 100...08( có 27 chữ số 0 ) có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 9 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 1028+8 chia hết cho 72

A = 10²⁸+8 = 100...0 +8

+ Tổng các chữ số của A = 1 + 8 = 9 nên A chia hết cho 9 (1)

+ A = 1000x100 ...0 +8 = 125x8xB +8 = 8x(125xB+1) chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận được A chia hết cho cả 8 và 9 nên A chia hết cho 72

r