Cho biểu thức: A = |x - 300| + |x - 500| + |x - 700|. Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Kết quả
Cho biểu thức A = 3/(x-1)
a) Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b) Tìm số nguyên x để A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
A nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x-1}\) nhỏ nhất
=> x - 1 lớn nhất
=> x là số dương vô cùng đề sai nhá
bài 1: tìm x biết |x+2| + |2x-3| = 5
bài 2: tìm GTNN của biểu thức A = |x-102| + |2-x|
bài 3: cho biểu thức A = 3/(x-1)
a/ Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
b/ tìm số nguyên x để A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Cho B = x + 4√x
Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó?
\(B=x+4\sqrt{x}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Để B đạt GTNN thì \(x=0\) vì \(x\ge0\)
Vậy B đạt GTNN bằng 0 <=> \(x=0\)
để biểu thức xác định thì cănx>=0=>x>=0
=>B min=0 khi x= 0
B=x+4√x ĐKXĐ: $x\ge0$x≥0
Để B đạt GTNN thì $x=0$x=0 vì $x\ge0$x≥0
Vậy B đạt GTNN bằng 0 <=>
Cho biểu thức \(A=\frac{x-5}{x-3}\). Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
\(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-3}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow x-3\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\)
Vậy với x=4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức A=3/x-1
Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
\(A=\frac{3}{x-1}\)
\(\Rightarrow\)\(x-1\inƯ_3=\left\{-3;-1;3;1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{-2;0;4;2\right\}\)
\(\Rightarrow\)tại\(x=0\)thì \(A\)có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(A=-3\)
VẬY......
Cho biểu thức : A = 2010/x-1
Tím số nguyên x để A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Ta có : x-1\(\ne\)0 Để A nhỏ nhất => x-1 phải nhỏ nhất =>x-1=1=>x=0 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{2010}{0-1}=-2010\)
cho biểu thức A\(=X^4-6X^3+18x^2-6xy+y^2+2012\)
tìm x,y để A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$
cho biểu thức \(A=\frac{^{x^2}-2x+2011}{x^2}\) với x>0
tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
Cho biểu thức A=3/x-1
a. Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất.
b. Tìm số nguyên x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất.
a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)
Điều kiện \(|x-1|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)
\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)
b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)