Chứng tỏ răng
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>hoặc=2\)
a,b E N*
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng tỏ răng \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c}{d}\)
Cho a,b,c là các số nguyên: N=\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)
Chứng tỏ N lớn hơn hơn hoặc bằng 6
Giải
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Mà \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge2\); \(\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\); \(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow S\ge2+2+2\)
\(\Leftrightarrow S\ge6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bui Huyen
Mình quen đặt S rồi nên sửa lại N nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) cho A abc + bac + cab. chứng tỏ A ko phải là số chính phươngb)cho a, b c N*. chứng tỏ frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2c) chứng tỏ frac{1}{51}+frac{1}{52}+frac{1}{53}+...+frac{1}{100}frac{1}{1.2}+frac{1}{3.4}+frac{1}{5.6}+...+frac{1}{99.100}d) cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng là 50. chứng tỏ trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30e)một người đi quãng đường AB dài 20km. biết 10km đâu người đó đi với vận tốc 20km/h và 10km sau người đó đi với vận tốc 30km/h. hỏi vận tốc trung bình củ...
Đọc tiếp
a) cho A = abc + bac + cab. chứng tỏ A ko phải là số chính phương
b)cho a, b c N*. chứng tỏ \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
c) chứng tỏ \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
d) cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng là 50. chứng tỏ trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30
e)một người đi quãng đường AB dài 20km. biết 10km đâu người đó đi với vận tốc 20km/h và 10km sau người đó đi với vận tốc 30km/h. hỏi vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB là bao nhiêu
Bài 1: Cho a,b,c ∈ N* và A = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\).Chứng tỏ 1 < A <2
Bài 2: Chứng tỏ: \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.11}+...+\frac{3}{91.94}< 1\)
Các bạn giúp mình với! Cảm ơn!
Bài 1:
Có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a};\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+c+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\\ \Rightarrow A>\frac{a+b+c}{a+b+c}\Rightarrow A>1\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a};\frac{c}{a+c}< 1\Rightarrow\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+c+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{a+c+b}\\ \Rightarrow A< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}\Rightarrow A< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\Rightarrow A< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 ;
\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.11}+...+\frac{3}{91.94}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{91}-\frac{1}{94}\)
= \(1-\frac{1}{94}< 1\)
Vậy ........(đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a,b,c\in N^{sao}\Rightarrow\frac{a}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
\(Taco:\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\left(a,b,n\in N^{sao}\right)\Rightarrow A< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\left(2\right)\)\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ:\(2< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}< 3\left(a,b,c,d\in N\right)\)
bạn gửi câu hỏi trên google đi
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a, a2 + b2 -2ab lớn hơn hặc bằng 0
b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\)lớn hơn hoặc bằng ab
c, a(a+2) < (a+1)2
d, m2 + n2 +2 lớn hơn hoặc bằng 2(m+n)
e, (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\) ) lớn hơn hoặc bằng 4 ( với a>0,b>0)
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 số hữu tỉ :\(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\left(b,d>0\right)\).Chứng tỏ răng
a) Nếu \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)
Thì ad<bc
b) Nếu \(\frac{a}{d}<\frac{b}{c}\)
Thì \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
Cho 3 só thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh răng
\(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ac}{b+ac}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
đã bảo là 3 số thực thì có thể dương, có thể âm, có thể là 0, có thể là phân số...
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c thuộc N*và a<b
hãy chứng tỏ\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)và \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)