Lời giải:

1.

Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$

Đặt \(a=\overline{A5}\)

\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)

\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$

--------------------

2.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.

Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

3.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.

Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$

$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.

-----------------

4.

Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$

Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)

\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)

Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)

ta có số chính phương chẵn chia hết cho 2 suy ra số chính phương đó chia hết cho 4

suy ra số được tạo bởi 2 chữ số hàng chục và trăm chia hết cho 4

suy ra chữ số hàng đơn vị và hàng chục phải chẵn(dpcm)

Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Goi so chinh phuong co tan cung la 4 la a

Vi a co tan cung la 4 suy ra a chia het cho 2

Vi a chia het cho 2 va a la so chinh phuong suy ra a chia het cho 4

suy ra chu so hang chuc la chu so chan

tận cùng 4 là số chính phương nên chia hết cho 4 nên chữ số hàng chục là chẵn

Nhà tôi trên bến sông có chiếc cầu nhỏ cong cong
Hàng cau dưới nắng trong lá trầu không
Chị tôi trông dễ thương bán rau chợ cầu Ðông í a
Chị tôi chưa lấy chồng.

Thời con gái lưng ong có bao người thầm mong theo
Mẹ dục con gái yêu lấy chồng đi
Chị thương hai đứa em thương mẹ già con đau í a
Chị tôi chưa lấy chồng.

Rồi mẹ tôi khuất xa, chúng tôi không còn thơ ngây
Chị lại lo các em chuyện chồng con
Ngày chia tay bến sông thấy chị buồn mà thương í a
Chị tôi chưa lấy chồng.

Rồi một đêm sáng trong có một người đàn ông qua
Họ về xây chiếc cầu nối bờ sông
Gặp chị tôi dễ thương mới xin lời cầu hôn í a
Chị cũng muốn lấy chồng.

Cầu xây xong đã lâu không thấy người về đưa dâu
Để chị tôi ngóng chờ mắt lệ nhòa
Hàng cau đâu trái cau bao lá trầu buồn rơi theo
Chị tôi chưa lấy chồng.

Nhiều năm xa cách xa tôi trở về làng quê thăm
Nhìn hàng cau xác xơ lá trầu khô
Mộ chị tôi bé xinh đứng bên cầu thương nhớ mêng mông
Chị ơi sao vẫn chưa lấy chồng.

Chị tôi chưa lấy chồng.