a) Do MN//BC nên theo hệ quả của ĐL Ta-let ta có \(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{MN}{6}\)\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{2\times6}{4}\)\(\Rightarrow\) MN = 3 cm

b) Do MN//BC nên theo ĐL Ta-let ta có \(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{12}{15}\)=\(\dfrac{AN}{18}\)\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{12\times18}{15}\) = 14,4 cm

Sửa đề: N∈BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có 

M∈AB(gt)

N∈BC(gt)

MN//BC(gt)

Do đó: \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{NC}{10}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(NC=\dfrac{20}{3}cm\)

Ta có: NC+NB=BC(N nằm giữa B và C)

hay \(NB=BC-NC=10-\dfrac{20}{3}=\dfrac{10}{3}cm\)

Xét ΔABC có

N∈BC(gt)

M∈AB(gt)

MN//AC(gt)

Do đó: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{8}=\dfrac{10}{3}:10\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot8\)

hay \(MN=\dfrac{8}{3}cm\)

Vậy: \(NC=\dfrac{20}{3}cm\); \(MN=\dfrac{8}{3}cm\)

BM=AB-AM=2cm

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/MB=AN/NC

=>3/NC=2

hay NC=1,5(cm)

=>CA=4,5(cm)

\(BC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7.5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/MB=AN/NC

=>4/MB=2/8=1/4

=>MB=16cm

a: AN=4,2cm

b: MN=2,4cm

M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 10cm

Theo định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án A