Ta có x + y + z = 0 

<=> (x + y + z)² = 0

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x² + y² + z² = 6)

\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)

Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)

\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)

\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)

Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

em cảm ơn ạ

x+y+z=1;x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1

=>x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1

=>x=y=z=1

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

= 5ab(a + b)(a² - ab + b²) + 10a²b²(a + b) + a⁵ + b⁵

= - 10(a² - ab + b²) - 20ab + a⁵ + b⁵

= - 5(2a² - 2ab + 2b² + 4ab) + a⁵ + b⁵

= - 5(a² + b² + c²) + a⁵ + b⁵

=> a⁵ + b⁵ + c⁵ = - 5(a² + b² + c²) = 30

=> (a² + b² + c²) = - 6

Mà a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> ab + bc + ca = - 3 (1)

Ta lại có a + b = - c

<=> a³ + b³ + 3ab(a + b) = - c³

<=> a³ + b³ + c³ = 3abc = 6

<=> abc = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xyz=2\\xy+yz+xz=-3\end{cases}}\)

Vậy x, y, z là nghiệm của pt

A³ - 3A - 2 = 0

Giải phương trình này tìm nghiệm. Vì vai trò x, y, z là như nhau nên sắp sếp ngẫu nhiên 3 nghiệm tìm được sẽ là nghiệm cần tìm

Cho 3 số -1; -1; 2 sắp xếp 3 số đó đi là có nghiệm phương trình đấy

bn có cách giải k ?

I don't know how to do exercise

\(\hept{\begin{cases}x+y-z=7\\x^2+y^2-z^2=37\\x^3+y^3-z^3=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=7+z\\x^2+y^2=37+z^2\\x^3+y^3=1+z^3\end{cases}}\)

Ta có: \(x^2+y^2=37+z^2\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=37+z^2\)

<=> \(2xy=\left(7+z\right)^2-37-z^2\)

<=> \(xy=6+7z\)

Ta có: \(x^3+y^3=1+z^3\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1+z^3\)

<=> \(\left(7+z\right)\left(37+z^2-6-7z\right)=1+z^3\)đây là phương trình bậc 2. Em giải ra tìm z => x; y

EZ game

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)

Ta co:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)

Vay HPT vo nghiem