Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:
a,MN // CP
b, Tam giác AQC cân tại Q
c, Tam giác ABC vuông tại C
Sửa đề: Q là trung điểm của AN
Xét ΔAMN có
P là trung điểm của AM(gt)
Q là trung điểm của AN(gt)
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PQ//MN và \(PQ=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN//CP(đpcm)
Cho tam giác ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2\(\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và\(\widehat{BNM}\)=\(\widehat{ANC}\).Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN với CP.
a,Chứng minh MN // CP
b,Chứng minh tam giác AQC cân tại Q
c,Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
Cho tam giác ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2\(\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và\(\widehat{BNM}\)=\(\widehat{ANC}\).Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN với CP.
a,Chứng minh MN // CP
b,Chứng minh tam giác AQC cân tại Q
c,Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
Cho tam giác ABC. Tồn tại điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, BC sao cho 2*(BM/AM) = BN/CN và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông
Cho tam giác ABC. Biết tồn tại điểm M và N lần lượt trên AB và BC sao cho 2 BM/AM = BN/CN và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông
Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:
a,MN // CP
b, Tam giác AQC cân tại Q
c, Tam giác ABC vuông tại C
a) Ta có: \(PA=PM\)(giả thiết)
\(\Rightarrow2PM=AM\)
\(\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\frac{2BM}{2PM}=\frac{BN}{CN}\)(thay số)
\(\Rightarrow\frac{BM}{PM}=\frac{BN}{CN}\)(1)
Xét \(\Delta BPC\)có : (1) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow MN//CP\)(định lí Ta-lét đảo) (điều phải chứng minh)
Vì \(MN//CP\)(theo câu a))
\(\Rightarrow\widehat{PCB}=\widehat{MNB}\)(2 góc ở vị trí đồng vị)
Mà \(\widehat{MNB}=\widehat{ANC}\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{PCB}=\widehat{ANC}\Rightarrow\widehat{QCN}=\widehat{QNC}\)
\(\Rightarrow\Delta QCN\)cân tại Q
\(\Rightarrow QC=QN\)(định nghĩa) (2)
Mặt khác, xét \(\Delta ANM\)có :
\(PA=PM\)(giả thiết)
\(MN//PQ\)(vì MN//CP, theo câu a))
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm của AN.
\(\Rightarrow AQ=NQ\)(3)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow QC=QA\)
\(\Rightarrow\Delta QAC\)cân tại Q (điều phải chứng minh)
Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại các điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB và BC sao cho \(\dfrac{2BM}{AM}=\dfrac{BN}{CN}\) và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh:
a) CN vuông góc với AC và CN = AB;
b) AN = BC và AN song song với BC.
a: Xét ΔCMN và ΔAMB có
MC=MA
\(\widehat{CMN}=\widehat{AMB}\)
MN=MB
Do đó: ΔCMN=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}\) và CN=AB
hay CN\(\perp\)AC
