7³=343 đồng dư với 1(mod 9)

=>(7³)⁶=7¹⁸ đồng dư với 1(mod 9)

=>7¹⁸=9k+1

=>B=9k+1+18.3-1=9k+18.3=9(k+2.3) chia hết cho 9(ĐPCM)

7¹⁸+18.3-1=7¹⁷.7+17.3+3-1=7¹⁷+17.3-1+7¹⁷.6+3=(7¹⁷+17.3-1)+9.7¹⁷-3.7¹⁷+3

                                                                       =(7¹⁷+17.3-1)+9.7¹⁷-3(7¹⁷-1)

Ta có  7¹⁷-1 chia hết cho 6 => 3(7¹⁷-1) chia hết cho 18=> chia hết cho 9

Mặt khác 7¹⁷+17.3-1 và 9.7¹⁷ chia hết cho 9 => 7¹⁸+18.3-1 chia hết cho 9

Tại sao  7¹⁷ - 1 lại chia hết cho 6 vậy Thái Hồ?

\(A=7^{18}+18.3-1=\left(7^{17}+17.3-1\right)+6.7^{17}+3\)

\(7^3\text{≡}1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow\left(7^3\right)^5.7^2\text{≡}7^2\left(mod9\right)\)

\(7^{17}.6\text{≡}49.6\text{≡}6\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow6.7^{17}+3\text{≡}6+3\text{≡}0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 9

Ta có;

7=-2 =>7³-(-2)³=-8=1

=>7¹⁵=1=>7¹⁷=7²

=>7¹⁷+17.3=7²+17.3-1=99=0

=>7¹⁷+17.3-1:9

Vậy 717+17.3-1 chia hết cho 9
 

Theo đầu bài ra A=7¹⁷ + 17.3 -1 là một số tự nhiên chia hết cho 9 tức là ta có [7¹⁷ +50] chia hết cho 9 . Ta có B như sau :

B= 7¹⁸ + 18.3 -1 =7¹⁸ + 53 = 7.[7¹⁷ + 50 ] - 297 = 7.[7¹⁷ + 50 ] -33.9

Vì [7¹⁷ + 50 ] chia hết cho 9 và [33.9] chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9

[ Đúng cho ! ]