a,bài này trên online math Minh Triều vưa hỏi xong

Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn,AB khác AC.Đường cao AH,trung tuyến AM.Góc BAH=góc HAM=góc MAC. Tính góc BAC

Trong ∆BAH vuông ta có: 
góc BAH = 90° - góc ABH = 90° - góc ABC 

Mà góc BAH = góc MAC (giải thuyết) 
=> góc MAC = 90° - góc ABC = 90° - góc B (1) 


Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ABM: 
BM /sin(BAM) = AM / sin(ABM) 

=> sin(BAM) / sin(ABM) = BM / AM (2) 


Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ACM: 
CM /sin(MAC) = AM / sin(MCA) 

=> sin(MAC) / sin(MCA) = CM / AM 

( do M là trung điểm BC nên BM = CM ) 
=> sin(MAC) / sin(MCA) = BM / AM (3) 

Từ (2) và (3) 
=> sin(BAM)sin(MCA) = sin(ABM) sin(MAC) 

=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC) sin(MAC) (4) 

Thay góc MAC = 90° - góc ABC vào (4) 
=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC)sin(90° - ABC) 

=> sin(BAC - MAC)sin(BCA) = sin(ABC)cos(ABC) 

=> sin[A - (90° - B)]sinC = sinBcosB 

=> sin[(A + B) - 90°]sinC = sinBcosB 

Do A + B = 180° - C 
=> sin(90° - C)sinC = sinBcosB 

=> cosCsinC = sinBcosB 

=> sin2C = sin2B 

=> 2C = 2B + k2π hoặc 2C = π - 2B + k2π 

=> C = B (loại) ( do đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau ) 
hoặc C = π/2 - B (nhận) 

=> B + C = π/2 = 90° 

=> A = 180° - (B + C) = 180° - 90° = 90° 


Vậy : góc BAC = góc A = 90° 


.

Nguồn:Thật thật Xin lỗi vì đã làm sai! 


Bỏ phần làm ẩu này nha . 
Tam giác AMC cân tại M 
=> góc MAC = góc MCA = góc ACB 

Tam giác AHB vuông tại H 
=> góc ABC = góc ABH = 90° - góc BAH 

Mà góc BAH = góc MAC (đề cho) = góc ACB 
=> góc ABC = 90° - góc ACB 

=> góc ABC + góc ACB = 90° 

Trong tam giác ABC ta có: 
góc BAC = 180° - (góc ABC + góc ACB) 

=> góc BAC = 180° - 90° = 90° ( do góc ABC + góc ACB = 90° )

Tích đi rồi mình trả lời

goi goc BAH,MAH,MAC là A_1, A₂ ,A_{3 ta co}; 

B+A₁ = 90 mà A₁=A₂=A₃

nen BAC=90

lam k met viet met qua

a.

Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow EM||AC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)

Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)

\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow EM\perp AB\)

Mà \(EM||AC\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)