gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3

tương tự với r=2

Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Ta có 2 TH:

+ TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

+ TH2 : Chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

Giả sử a1 ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3) ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3)

+ Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

+ Nếu r = 1 thì a3 = 3k+2 hoặc a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Bạn làm tương tự như vậy với TH r = 2 nhé

Gọi 5 số tự lần lượt là a₁;a₂;a₃;a₄;a₅

≡a2≡r(mod3);a3≡a4(mod3)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">≡a2≡r(mod3);a3≡a4(mod3)

nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3

tương tự với r=2

dễ thấy =))

3 số lẻ liên tiếp hoặc 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3

số đó là 333,666,999

Gọi 3 số đó lần lượt là 2K;2K+1 và 2K+2

Theo đề bài ra ta có thì phải chứng minh trong 3 STN liên tiếp phải có tổng 2 số tự nhiên bất kì chia hết cho 2

Vậy ta có 3 TH là 2K+(2K+2) và 2K+2K+1 và (2K+2)+(2K+1)

Xét TH1: 2K+(2K+2)

Ta có: 2K+(2K+2)= (2K+2K)+2 =4K+2

Vì 4 chia hết cho và 2 chia hết cho 2  => 4K+2 chia hết cho 2

Xét TH2: 2K+(2K+1)

Ta có: 2K+(2K+1)= (2K+2K)+1= 4K+1

Vì 4 chia hết cho 2 => 4K chia hết cho 2 nhưng 1 không chia hết cho 2  

=> 4K+1 không chia hết cho 2

Xét TH3:  (2K+2)+(2K+1)

Ta có:  (2K+2)+(2K+1)= (2K+2K)+(1+2)= 4K+3

Vì 4 chia hết cho 2 => 4K chia hết cho 2 nhưng 3 không chia hết cho 2

=> 4K+3 không chia hết cho 2

Từ 3 TH trên => trong 3 số tự nhiên bất kỳ, bao giờ cũng có thể tìm được 2 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 2.

Giúp mk nha

Khi chia một số tự nhiên cho 2 , số dư có thể là 0 hoặc 1

Suy ra khi chia ba số tự nhiên bất kỳ cho 2 số dư bằng một trong hai số 0 ; 1

Do đó 2 trong 3 số đó có cùng số dư nên hiệu của hai số chia hết cho 2.

Gọi  3 số tự nhiên đó là a, b, c

Ta thấy có 3 số mà chỉ có loại đó là chẵn và lẻ 

=> trong 3 số a, b, c phải có 2 số cùng tính chẵn lẻ

=> tổng của chúng chia hết cho 2

cảm ơn 

Vì 3 số bất kỳ cũng sẽ có 2 số lẻ hoặc chẵn mà 2 số lẻ hoặc chẵn cộng lại sẽ là số chẵn. mà số chẵn thì chia hết cho 2.

a, ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => ĐPCM 
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => ĐPCM 

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5

ĐPCM là gì vậy

ĐPCM là điều phải chứng minh

Sử dụng nguyên lý ĐI-rích-lê. Có bài tương tự trong câu hỏi tương tự