Mình ko dám chắc về cách làm nữa:

f(x)+x.f(-x)=x+1

Nếu x=0:

f(x)+0.f(-x)=x+1

f(x)=0+1=1

Nếu x=-1:

f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1

f(-1)-f(1)=0

Nếu x=1:

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2

f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2

f(1).2=2.f(-1)=2

f(1)=f(-1)=1

Vậy với mọi x thì f(x)=1

:0

*Thay x=1=>f(1)+f(-1)=1+1=2

*Thay x=-1=>f(-1)-f(1)=-1+1=0

=>f(1)+f(-1)-(f(-1)-f(1))=2-0

=>2.f(1)=2

=>f(1)=1

f(1) + 1.f(-1) = 1+ 1 = 2 => f(1) + f(-1) = 2  (*)

f(-1) + (-1). f(1) = -1 + 1 = 0 => f(-1) - f(1) = 0 => f(-1) = f(1). Thay vào (*)

=> 2. f(1) = 2 => f(1) = 1

cho đa thức f(x)=x^2+mx+2

a) xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm

b)  tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với gí trị vừa tìm được của m?

\(x=1\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2016;x=-1\Rightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=2014\Rightarrow\)

\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)-f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2\Leftrightarrow f\left(1\right)=1\)

Trả lời: 

Bạn shitbo làm đúng rồi

^_^

\(.\)

-Cho x=0=>0.f(1)=2.f(0)

           =>   0   =2.f(0)

           =>  f(0)=0

Vậy x=0 là nghiệm của f(x) (1)

-Cho x=-2=> -2.f(-1)=0.f(-2)

              => -2.f(-1)=0

              => f(-1)=0

Vậy x=-1 là nghiệm của f(x) (2)

Từ (1) và (2)=> f(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

Ghi chú: Ở đây mình xét 2 giá trị của x sao cho một vế bằng 0 rồi đi tìm nghiệm của f(x) chứ không phải là xét giá trị của x để suy ra nó là nghiêm của f(x) bạn nhé!!!

Theo đề ra. ta có: f(x)+x.f(-x)=x+1

*) Xét x= -1 => f(-1)-f(1)=0 => f(-1)=f(1)   (1)

*) Xét x=1 => f(1)+(-1)= 2   (2)

Từ 1 và 2 => f(1)=2:2=1

Với x=-1 =>f(-1)-f(1)=0 (1)

Với x=1 =>f(1)+f(-1)=2 (2)

Lấy 2 vế (1) trừ 2 vế (2) ta được: -2f(1)=-2=>f(1)=1