Cho tam giác ABC cân tại A góc A < 90* , kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB . Chứng minh
Tam giác ABD bằng tam giác ACE
K là giao của BD và CE chứng minh AK là phân gác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A góc A < 90 độ kẻ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB . Chứng minh
Tam giác ABD = tam giác ACE
K là giao của BD và CE . Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
Xét T.giác ABD và T.giác ACE có:
AB=AC (tam giác ABC cân)
góc A: góc chung
AE=AD
Do đó: t.giác ABD = t.giác ACE ( c-g-c)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) Tam giác BCE= Tam giác CBD
b) Tam giác BEK = Tam giác CDK
c) AK là phân giác của góc BAC
d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng (với I là trung điểm của BC)
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔCDK
c: Xét ΔBAK và ΔCAK có
BA=CA
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔBAK=ΔCAK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E, ta có:
AB = AC (giả thiết)
∠(BAC) chung
⇒ ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có:
AD = AE (chứng minh trên)
AK cạnh chung
⇒ ΔADK = ΔAEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠(DAK) = ∠(EAK) (hai góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 90 độ kẻ BD vuông góc với AC kẻ CF vuông góc với AB gọi k là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng a tam giác bce = tam giác cbd B tam giác bek = tam giác cdk là phân giác của góc Bac D ba điểm aki thẳng hàng với I là trung điểm của BC
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
b: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
EB=DC
góc KBE=góc KCD
=>ΔKEB=ΔKDC
c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có
AK chung
KE=KD
=>ΔAEK=ΔADK
=>góc EAK=góc DAK
=>AK là phân giác của góc BAC
d: ΔABC cân tại A có AK là phân giác
nên AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
bài 4: cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc AB tại E .
a, chúng minh tam giác ABD= tam giác ACE, từ đó suy ra góc ABD= góc ACE
b, gọi H là giao điểm của BD và CE , chứng minh tam giác BHC là tam giác cân so sánh HB và HD
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>góc ABD=góc ACE
b: góc HBC+góc ABD=góc ABC
góc HCB+góc ACE=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔBHC cân tại H
=>HB=HC>HD
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 900. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Tự vẽ hình nha bạn
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> B = C
Ta có: Góc D = góc E = 90o (góc vuông)
K1 = K2 (2 góc đối đỉnh)
=> 180 - E - K1 = 180 - D - K2
=> B1 = C1
Vì B = C ; B1 = C1 => B - B1 = C - C1
=> B2 = C2
Vì B2 = C2 nên KBC cân tại K
=> KB = KC
Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AK cạnh chung (1)
AB = AC (2)
BK = BC (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) = > Tam giác AKB = tam giác AKC (c - c - c) (4)
Từ (4) = > A1 = A2 (2 góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác của góc A
=> ĐPCM
Tớ sẽ bổ sung thêm hình sau
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A ?
Xét hai tam giác ADB và AEC có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): góc chung
Vậy: \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADK và AEK có:
AK: cạnh huyền chung
AD = AE (cmt)
Vậy: \(\Delta ADK=\Delta AEK\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: AK là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
E=D=90
B=C(gt)
BC là cạnh chung
=>tam giacs EBC=tam giác DBC( cạnh huyền-góc nhọn)
=>EC=DB( 2 cạnh TƯ)
Xét tam giác AEC và tam giác ADB có;
AB=AC(gt)
EC=BK(cmt)
AK cạnh chung
=> tam giác AEC=tam giác ADB(c.c.c)
=>B1=C1
Xét tam giác ABKvaf tam giác ACK có
AB=AC(gt)
AK chung
B1=C1(cmt)
=>tam giavs ABK=tam giác ACK(c.g.c)
=>A1=A2
=>AK là tia pg của góc A
(cmt: chứng minh trên)
Cho tam giác ABC cân tại a.kẻ BD vuông góc với AC(D thuộc AC)CE vuông góc với AB(E thuộc AB) A)Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE B) Gọi I là giao điểm của BD và CE,H là giao điểm của AI và BC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và AH vuông góc với BC C)Lấy điểm M không thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho MB = MC.Chứng minh A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và
CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: AI là phân giác của góc A và
AI vuông góc BC
Các bạn giúp mình với
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC