Cho hình chóp ABCD. I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. Chứng minh IJ // (ABD).
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.
Gọi K là trung điểm của AB.
Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.
Từ đó suy ra
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng IJ // CD ?
Cho tứ diện ABCD Gọi I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,ABD và E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC
a/Chứng minh IJ//(ACD)
b/Tìm giao tuyến của và ABD Giúp mk vs mk cần gấp ạ mk cảm ơn
Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?
Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.
Tham khảo:
Vì I là trọng tâm tam giác ABC theo giả thiết nên ta có
\(AI = \dfrac{2}{3}AO = 2IO\)(định lí về trọng tâm trong tam giác)
Tương tự J là trọng tâm tam giác BCD nên ta có :
\(DJ = \dfrac{2}{3}OD = 2OJ\) (định lí về trọng tâm trong tam giác)
Mà OA = OD (giả thiết)
\( \Rightarrow AI = DJ = \dfrac{2}{3}OA = \dfrac{2}{3}OD = 2OI = 2OJ\)
Mà OI = OJ do cùng \( = \dfrac{1}{3}OA = \dfrac{1}{3}OD\)(tính chất trọng tâm trong tam giác)
\( \Rightarrow 2OI = 2OJ = 2\dfrac{1}{3}AO = 2\dfrac{1}{3}OD = IJ\)
\( \Rightarrow AI = DJ = IJ = \dfrac{2}{3}OA = \dfrac{2}{3}OD\)(điều phải chứng minh)
Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 , G 2 , G 3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng ( G 1 G 2 G 3 ) / / ( B C D ) .
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho MA = 2MD
a, G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: MG // (BCD)
b, H là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: HG // (BCD)
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 và G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G 1 G 2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; điểm N thuộc SG và P nằm trong tứ giác ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và AD và K là giao điểm của MN và IJ; E là giao điểm của KP và AC; F là giao điểm của IJ và AC Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC)
A. EF
B. KE
C. KF
D. Tất cả sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm tam giác SCD, ABD. Trên các cạnh SB lấy điểm M sao cho SB = 3SM.
Chứng minh NG // (SAD)
Chứng minh MN //(SAD)