Sửa đề: Đường trung tuyến AM

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBEM=ΔCFM

b: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF và ME=MF

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

a: ΔBEM=ΔCFM

b: AM là trung trực của EF

c: EF//BC

a, Xét tam giác BEM và tam giác CFM có :

Góc BEM = Góc CFM = 90 độ

MB = MC ( gt )

Góc B = Góc C ( gt )

=> Tam giác BEM = Tam giác CFM ( ch-gn )

b, Do tam giác BEM = Tam giác CFM ( câu a, )

=> EB = FC 

E thuộc AB = > AE + EB = AB 

=> AE = AB - EB ( 1 )

F thuộc AC = > AF + FC = AC

=> AF = AC - FC ( 2 )

(1), ( 2 ) => AE = AF 

Gọi I là giao của AM và EF 

AM là đg trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC cân 

=> AM là đg phân giác

=> Góc EAI = Góc FAI 

Xét tam giác EAI và tam giác FAI có 

AE = AF ( cmt )

AI chung

Góc EAI = Góc FAI ( cmt )

=> Tam giác EAI = Tam giác FAI ( c-g-c )

=> Góc AME = Góc AMF 

Mà Góc AME + Góc AMF = 180 độ ( 2 góc kề bù ) 

=> Góc AME = Góc AMF = 90 độ

=> AM vuông góc vs EF ( đpcm )

a) Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)

nên BE=CF(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔBMF và ΔCME có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MF=ME(ΔCFM=ΔBEM)

Do đó: ΔBMF=ΔCME(c-g-c)

⇒\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BFM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)

=> EB=FC, EM=FM

Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF

=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Ta lại có: EM=FM

=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: đpcm

^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.

a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:

b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)

=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)

Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.

vẽ hình nha

chứng minh hình thì phải nhờ thánh toán trong đội tuyển của mk

lại còn toán lp 7

a, Vì Tam giác `ABC` cân tại A `=> AB = AC ;`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:

`AM chung`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (c-g-c)`

b, Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (a)`

`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng).

Xét Tam giác `EAM` và Tam giác `FAM` có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) `(CMT)`

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

`=>` Tam giác `EAM =` Tam giác `FAM (ch-gn)`

`=> EA = FA` (2 cạnh tương ứng).

c, *câu này mình hơi bí bn ạ:')

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC